数学人教版八年级上册13.1等腰三角形的性质 教学设计（第1课时）

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1、13.1等腰三角形的性质教学设计（第1课时）教学目标:1.知识与能力探究并证明等腰三角形的两个性质.2.过程与方法我能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.3.情感、态度与价值观我会结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用.教学重点:探究并证明等腰三角形性质及其性质的理解与运用教学难点:利用等腰三角形的性质求解相关问题教学方法:创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教学工具:三角板板书设计：等腰三角形1．等腰三角形的性质3.例题（1）等边对等角；（2）三线合一； 2．等腰三角形性质的证明教学过程一、创设情

2、境，引入新课1．将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？2．如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪下三角形，再把它展开，得到了一个什么图形？得到的图形有什么特点？3．复习等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．4．活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？二、引导观察，猜想并证明性质1．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角2．探究：从上表中你能猜想等腰三

3、角形具有什么性质吗？（引导学生归纳出等腰三角形的性质）猜想1等腰三角形的两个底角相等.猜想2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．3．提问：(1)据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析猜想1的题设和结论画出图形，写出已知和求证）（2）证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.学生在独立思考的基础上进行讨论，得出三种作辅助线的方法，从而得出三种证明方法.以上

4、证明论证了猜想1，我们得到：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何语言描述：在△ABC中,∵AB=AC∴∠B=∠C.4．提问：由性质1的证明你能证明性质2吗？由添加底边BC的中线证明△ABD与△ACD全等，可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边.用类似的方法可验等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边.等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边.这就证明了猜想2,我们得到：性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合

5、一”）.几何语言描述：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，AD⊥BC.(2)∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥ＢC.(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD.三、新知应用1.在△ABC中，已知AB=AC，(1)若∠B=80°，则∠A=____;(2)若∠A=50°，则∠B=____,∠C=____.2.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D.若∠BAC=70°，则∠BAD=_______.3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比是1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

6、A.20°或100°B.120°C.20°或120°D.36°四、应用提高例如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．（引导学生分析图形中关于角（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）的数量关系）．五、运用性质，解决课前问题回复问题：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.六、课堂小结，知识梳理1.等腰三角形的主要特征：（1）从整体看:是轴对称图形；（2

7、）从边和角来看:等边对等角；（3）从三线来看:三线合一；2.等腰三角形常用辅助线作法:作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线;3.思想方法：分类思想，方程思想.七、作业1、习题13.3第1、7题2、练习册《等腰三角形》八、教学反思：首先，从学生熟悉的亲身经历的现实生活问题入手，创设有利于引向数学问题本质的真实情境，激发学生学习兴趣及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研究等腰三角形的重要性.其次，通过折纸、猜想、验证等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力.引导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质

8、，体验数学的学习活动过程，发展合理推理能力，符合学生认知规律.然后，在学生经历“实验---发现---猜想---验证”的基础上，启发引导学生：要证明两个角相等，可以通过构造两个全等三角形进行证明.在学生独立思考后，引导学生