无理数与实数

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1、6.3《无理数与实数》导学案教学目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类2.知道实数与数轴上点的一一对应关系教学重点：实数的概念及实数的分类教学难点：理解的无理数意义教学过程：【知识回顾，创设情境】1、把下列各数按要求填在横线上：1.91，0，-52，+75，18，-7.5，，3.101001000100001…，，整数；分数；正数。2、有理数是怎样定义的?有理数分类有哪两类标准？请在小组内交流。3、请把上述数据按有理数分类标准进行分类。4、有理数包括整数和分数，如果将下列各数写成小数的形式，你有什么

2、发现？发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？验证：下列有限小数能化为分数吗5、2.3、0.25、1.334,……验证：无限循环小数能转化为分数吗？阅读下列材料设x=0.3=0.333…①则10x＝3.333…②②－①,得:９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？试试看。结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数【合作交流，探究新知】【活动1】无理数的概念问题：我们

3、在求一个数的平方根或立方根时发现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。如=1.41421356…,又如π＝3.14159265…,还有1.101001000100001…(每两个1之间依次多一个0）。这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？归纳：他们不能转化为分数形式，它们不是有理数。1、无理数的概念：无限不循环小数叫无理数2、常见的无理数有哪些类型？请在小组内交流。你们的结论是【活动2】无理数与数轴的关系我们知道有理数能用数轴上的点来表示；那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？探

4、究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的长度就是，以原点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。探究2：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，那么点O′所表示的数是；若向原点O左沿数轴滚动一周到达点A，点A所表示的数是归纳：每一个无理数都可以用数轴上的____表示出来，每一个有理数都可以用数轴上的表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示___，有些表示____。理解：下列说法对吗？不对的请改正。(1)无理数都是

5、无限小数.(2)带根号的数是无理数.(3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数应用：在这些数5，3.14，0，，　，0.57，，-π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中．有理数有；无理数有；整数有：分数有【活动3】实数的概念及分类定义：统称为实数分类：按照定义分类如下：按照正负分类如下：实数【活动4】实数与数轴上点的对应关系1、每一个有理数都可以用的一个点来表示，每一个无理数都可以用的一个点来表示2、数轴上的点有的表示_______，有的表示_______3、因此，当数从有理数扩

6、充到实数以后，每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数。也就是说实数与数轴上的点是的关系。【应用举例，巩固拓展】例1、把下列实数按要填在相应的集合中①理数集合：｛…｝；②无理数集合：｛…｝；③正实数集合：｛…｝；④整数集合：｛…｝．点拨：无理数的特征①开不尽方的数，但比如则不是；②有一定的规律，但不循环的无限小数；③圆周率及一些含有的数。例2、写出一个3到4之间的无理数点拨1：按无理数的概念来构造点拨2：利用算术平方根的意义3=，4=BAC例3、如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B

7、，点B关于点A的对称点为点C，则C点表示的数是点拨：①计算AB两点间的距离②利用点的对称性得AC两点间的距离【知识小结，反思提高】１．通过今天的学习,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解？问题1举例说明无理数的特点是什么？问题2实数是由哪些数组成的？问题3实数与数轴上的点有什么关系？２．你的困惑是什么？请与同学们交流。【课堂检测，提升能力】１．判断正误，并说明理由．⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；⑷有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸实数包

8、括正实数、0、负实数；2、把下列各数分别填在相应的括号里：，，，，，，，，①有理数（）；　②分数（）；③正实数（）；　④非负整数（）．3、观察数据，按规律填空,,,,…,(第n个数)4、满足—＜x＜的整数X是【课堂作业，巩固提高】1、下列各数π，，3.14，，0中有理数的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、判断：（1）无理数都是无限小数。()（2）是一个分数。()（3）带根号