无理数与实数.ppt

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1、6.3无理数与实数（第1课时）湖北省十堰市擂鼓中学蒋开礼（1）了解无理数和实数的概念．会对实数进行分类（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想..学习目标有理数正有理数负有理数0有理数正分数正整数负整数负分数分数整数正整数0负整数正分数负分数知识回顾，创设情境2、有理数是怎样定义的?如何对有理数分类?有哪两类标准？请与人交流1、把下列各数按要求填在横线上：1.91，0，-52，+75，18，-7.5，，，，3.101001000100001…，整数；分数；正数有理数包括

2、整数和分数，如果将下列各数写成小数的形式，你有什么发现？发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。设x=0.3=0.333…①则10x＝3.333…②则②－①得９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？......阅读下列材料：猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？验证：下列有限小数能化为分数吗？5、2.3、0.25、1.334验证：无限循环小数能转化为分数吗？拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数结论：有限小数或无限循环小数都能转化

3、为分数问题：我们在求一个数的平方根或立方根时发现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。如=1.41421356…又如π＝3.14159265…还有1.101001000100001…(每两个1之间依次多一个0）这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？合作交流，探究新知活动1．无理数的概念归纳：他们不能转化为分数形式，它们不是有理数。无理数的概念无限不循环小数叫无理数常见的无理数有哪些主要类型①开不尽方的数，但比如则不是；②有一定的规律，但不循环的无限小数：③圆周率π及一些含有

4、π的数我们知道有理数能用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？活动2．无理数与数轴的关系探究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的长度就是，以原点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数是，与负半轴的交点表示的数是。归纳：每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来。但是，数轴上的点有些表示____，有些表示___。探究2：直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点O'对应的数是多少？5，3.14，0，，，，，-π，

5、0.1010010001……（两个1之间0的个数逐次加1）．应用：在下列数中，有理数有，无理数有，整数有，分数有理解：下列说法对吗？不对的请改正。(1)无理数都是无限小数.(2)带根号的数都是无理数.(3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数实数（按正、负分类）（按定义分类）定义：统称为实数活动3．实数的概念及分类仿照有理数的分类方法，你能对实数分类吗？活动4．实数与数轴上点的对应关系1、每一个无理数都可以用数轴上的__表示出来，每一个有理数都可以用数轴上的__表示出来2、这就是说，数轴上的点有些表示

6、____，有些表示___。3、因此，当数从有理数扩充到实数以后，每一个实数都可以用数轴上的来表示；反过来，数轴上的都是表示一个实数。也就是说实数与数轴上的点就是的关系。例1：把下列各数填入相应的集合内：①有理数集合｛…｝②无理数｛…｝；③正实数集合｛…｝④整数集合｛…｝．应用举例，巩固拓展点拨：无理数的特征①开不尽方的数，但比如则不是；②有一定的规律，但不循环的无限小数：③圆周率及一些含有的数例2、写出一个3到4之间的无理数点拨1：按无理数的概念来构造;点拨2：利用算术平方根的意义3=，4=例3、如图，

7、数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则C点表示的数是CAB点拨：①计算AB两点间的距离②利用点的对称性得AC两点间的距离１．通过今天的学习,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解？问题1:举例说明无理数的特点是什么？问题2:实数是由哪些数组成的？问题3:实数与数轴上的点有什么关系？课堂小结，反思提高２．你的困惑是什么？请与同学们交流１．判断正误，并说明理由．⑴无限小数都是无理数；⑵无理数都是无限小数；⑶带根号的数都是无理数；⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴

8、上所有的点都表示有理数；⑸实数包括正实数、0、负实数.知识检测，提升能力2.把下列各数填入相应的括号内：（1）有理数（）（2）分数（）（3）正实数（）（4）非负整数（）3.观察数据，按规律填空：，2，,…,(第n个数)4.满足—＜x＜的整数X是习题6.3:1,2布置作业，巩固新知