数学人教版七年级下册消元——解二元一次方程组

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1、《消元——解二元一次方程组》教学设计开州区中和中学程杰学习目标：1.会用加减消元解二元一次方程组，并掌握加减法解二元一次方程组的步骤。2.经历探索加减消元法解二元一次方程组的过程，领会消元法所体现的“化未知为已知”的思想方法。3.让学生在探索中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的习惯，体验数学学习的乐趣，在探索的过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。教学重点：如何用“加减法”解二元一次方程组教学难点：如何运用加减法进行消元。教学用具：标签教学过程：一、回顾旧知。我们知道，对于方程组      , 可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别

2、的方法呢？  这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22  解得x=18把x=18代入①得y=4。显然，由①－②也能消去未知数y.思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组  这两个方程中未知数y的系数互为相反数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的。  当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知

3、数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。二、例题讲解  （一）例3 用加减法解方程组  分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。解：①×3,得  9x+12y=48  ③    ②×2,得  10x-12y=66 ④    ③＋④,得  19x=114  x=6  把x=6代入①，得3×6+4y=16  4y=-2, y=-  所以，这个方程组的解是想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？把①×5，②×3即可。你怎样解下面的方程组比

4、较简单？（1）        （2） （1）用代入法，(2)用加减法比较简单何时选用代入法？何时选用加减法？（二）练习。用加减法解下列方程组（1）（2）   (三)例4  2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？分析：本题要我们求什么？1台大收割机1小时收割小麦的公顷数和1台小收割机1小时收割小麦公顷数。本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6  3台大收割机5小时的工作量＋2台

5、小收割机5小时的工作量=8若设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.请你列出方程组。解：由题意可得：整理,得  ②-①,得11x=4.4  ∴x=0.4  把x=0.4代入①,得y=0.2  ∴    答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷.（四）练习。（1）运输360 t化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车．每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 解：设每节火车皮平均装x t化肥，每辆汽车平均装t化肥，根据题意，得   解这个方程组，得答：每节

6、火车皮平均装50 t化肥，每辆汽车平均装4 t化肥.（2）一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速． 解：设轮船在静水中的速度为 x   km/h，水的流速为y km/h，根据题意，得 解这个方程组，得 答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速为2 km/h.（3）某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多. 问原来每个车间各有多少名工人？解：设第一车间原有工人 x名，第二车间原有工人y名， 根据题意，得 解这个

7、方程组，得 答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.  三、课堂小结⑴解二元一次方程组有哪几种方法？⑵解二元一次方程组的基本思想是什么？⑶何时选用代入法？何时选用加减法？⑷用加减法解二元一次方程组的一般步骤有哪些？⑸列方程组解应用题的一般步骤有哪些？四、板书8.2 消元——解二元一次方程组（2）代入消元法加减消元法：相加或相减，消去一个未知数.例3: 用加减法解方程组分析…选用代入法和加减法的方法：例4：…分析：…