数学人教版七年级下册三元一次方程组解法举例

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1、§8.4三元一次方程组解法举例（1）武汉市四美塘中学王丽华【教学目标】1、知识与技能（1）学习什么是三元一次方程和三元一次方程组。（2）会解简单的三元一次方程组。（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想。2、过程与方法通过三元一次方程组的解法练习，培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象。培养学生的计算能力、训练解题技巧。3、情感、态度与价值观让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。【重点难点】

2、1、重点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。2、难点针对方程组的特点，选择最好的解法。【教学方法】本节课采用“启发式”教学方法，通过“化归思想”引导学生进行新旧知识的迁移。【教学流程安排】活动流程图活动内容目的活动一复习旧知提出目标复习前面所学知识，提出本节目标活动二给出问题列出方程引入含三个未知数的方程活动三对比学习明确概念明确三元一次方程（组）概念活动四动脑动手解方程组明确指导思想选择方法活动五课堂练习操作探究通

3、过练习巩固加强活动六归纳小结复习所学总结本节课内容，用作业巩固【教学过程设计】问题与情境师生行为设计意图[活动1]提问并提出目标：什么是二元一次方程（组）？本节课目标：什么是三元一次方程（组）会解简单的三元一次方程组教师提出问题。学生回忆作答。教师提出本节课学习目标复习旧知识为学习新内容做准备。学生带着学习目标探索学习。[活动2]列方程：教师提出问题。学生作答。解：设1元、2元、5元纸币分别为张。结合前面学习的实际问题与方程组。把实际问题转化为数学问题。引入含三个未知数的方程。例：小明手头有12张

4、面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。[活动3]明确概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1次的整式方程，叫做三元一次方程。方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，这样的方程组叫三元一次方程组。教师引导学生从二元一次方程和二元一次方程组过渡到三元一次方程和三元一次方程组。注意事项：①区分未知数的次数与含未知数的项的次数。②组成三元一次方程组的方程不一定都是三元一

5、次方程。培养学生用旧知识学习新知识能力和类比能力。体验数学对比学习的快乐。[活动4]解方程组：回忆解方程组的指导思想和操作方法。能用代入法或加减法消元。用化归思想化三元为二元，化二元为一元。[活动5]课堂练习：解下列方程组（1）（2）转化成二元一次方程组，再转化为一元一次方程。求出代入方程组检验，看是否解题正确。培养学生动手能力，能将理论联系实际操作。感受学习的趣味。[活动6]归纳小结，布置作业：提问学生这节课学到了什么？教师帮忙回忆总结，布置作业。师生回忆小结本节课所学知识。作业：（1）必做题：

6、课本P114第1题（2）选做题：课本P114第2题归纳总结本节课内容，用作业巩固。【设计说明】设计意图：本课以课标理念为指导，教学设计努力体现以下几个方面：1．改进学生的学习方式体现动脑动手、自主探索、合作交流。2．注重学生原有的知识和经验基础从学生原有的知识和经验基础出发，寻找最近发展区；体现知识的发生、发展过程；注重学生个体的体验、反思、建构。3．改进评价方式注重评价的过程性、多样性、鼓励性、发展性。练习答案：解:（1）3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③②×3+③,得1

7、1x+10z=35④①与④组成方程组,得3x+4z=7①11x+10z=35④解这个方程组,得x=5z=-2把x=5,z=-2代入②,得2×5+3y-2=9所以y=x=5因此,三元一次方程组的解为y=z=-2x-y+z=0①（2）4x+2y+z=3②25x+5y+z=60③②-①,得x+y=1④③-①,得4x+y=10⑤把④⑤组成二元一次方程组x+y=1④4x+y=10⑤解这个方程组,得x=3y=-2把x=3,y=-2代入①,得z=-5x=3因此,三元一次方程组的解为y=-2z=-5