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时间:2019-06-24
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1、算术平均数与几何平均数数学与应用数学1008班鲁瑶回顾与思考如果a>b那么bb.如果a>b且b>c,那么a>c.如果a>b,那么a+c>b+c.如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b>0,则情景导入需要修建一个矩形鸡圈,现有篱笆的长度为20米。1)要求不能浪费篱笆,怎样设计才能获得最大空间?2)若鸡圈的面积固定为16平方米,怎样设计才能最省钱?当时,当m=n时,即所以可得假设那么有即定理:如果a,b是正数,那么(当且仅当a=b时取“=”号).这里,我们称为a,b的算术平均数,称为a,b的几何平均数。
2、因而,这一定理又可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。例题1已知x,y都是正数,求证:(1)如果积xy为定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值证明因为x,y都是正数,所以积xy为定值P则有即当x=y时,上式可取“=”号,因此,当x=y时x+y有最小值(2)如果和x+y为定值S,那么当x=y时,积xy有最大值证明x+y为定值S时有所以当x=y时,上式可取“=”号,因此,当x=y时xy有最大值情景导入中的问题需要修建一个矩形鸡圈,现有篱笆的长度为20米。1)要求不能浪费篱笆,怎样设计才能获得最大空间?2)若鸡圈的面积固定为16平方米,怎样设计才能最省钱?解
3、(1)2x+2Y=20且x,y均大于0所以即当x=y=5时,xy有最大值25(2)xy=16由当x=y=4时,x+y有最小值8习题练习(1)已知x,y都是正数,求证(2)已知求证:的最小值是2本节小结本节课的重点只有一个定理就是:定理:如果a,b是正数,那么(当且仅当a=b时取“=”号).在做题目时要注意该定理的灵活运用作业课后习题1、2、3本节课内容到此结束谢谢大家
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