数学人教版八年级下册16.1二次根式(1)

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1、《16.1二次根式（第1课时）》教学设计一、教材分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.二、教学目标1.知识与技能了解二次根式的概念．知道被开方数必须是非负数的理由

2、，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围2.过程与方法（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．3．情感态度与价值观（1）体会研究二次根式是实际的需要，整体性知识架构梳理（2）体会数学思想的应用三、教学重难点教学重点归纳及掌握二次根式的概念，会求字母取值范围.教学难点理解二次根式的双重非负性；二次根式与算术平方根的区别.四、教学过程设计.(

3、一)复习回顾1.我们学习过哪些不同种类数？整数，如：-2、3等；分数，如：等。为了更一般化，我们学习了用字母表示数，学了整式，如m,x2+1等；分式，如等。（注：分式的分母不能等于0）2.整式和分式我们着重研究了哪方面的内容？①定义②性质③运算④应用。3.初一时我们还学过一种特殊形式的数还记得吗？如它是无理数，它表示什么意思？什么叫平方根？请举例。什么叫算术平方根，请举例。平方根有什么性质？（注：在实数范围内，负数没有平方根，为什么？）4.如果把被开方数也一般化，可以怎样表示呢？等。如果我们要研究这类式子，你认为我们将研究它的什么呢？（猜想）？(二)创设

4、情境，提出问题，自主练习问题1　教科书第二页“思考”栏目用带有根号的式子填空，看看所填的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m²，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t²，如果用含有h的式子表示t，则t=_____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活

5、的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．(三)抽象概括，形成概念，师徒互助问题1上面这些式子,有无不同点？表示什么意义？有无共同特征？【不同：被开方数为数字或用字母表示的式子；相同：都表示一个非负数（式）的算术平方根】【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．问题2根据这类式子的特点，你能给它取个名字吗？（二次根式），根据你的理解，你能给出它的定义吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．学生补充完善二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号（a为数或式子）【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．问题2

6、　练习：指出下列哪些是二次根式？（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）　　　．师生活动　根据二次根式的定义，让学生判断一个式子是否为二次根式，展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】通过练习，使学生加深对二次根号的形式的理解，知道判断一个式子是否为二次根式，首先看被开方数是否为非负数，其次看根指数是否为2，需要注意的是根指数2通常省略不写。问题3　二次根式和算术平方根有什么关系？师生活动：引导学生归纳得出：二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．【设计意图】让学生弄清楚二次根式和算术平方根之间的关系(四)理解二次根式（

7、a≥0）问题1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？问题2　当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？问题3　a取何值时，下列根式有意义？师生活动：在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解，掌握二次根式有意义的条件。【设计意图】通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误。(五)理解二次根式≥0问题1你能比较与0的大小吗？师生活动：通过分a＞0和a=0这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身非负数的理解，【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类

8、讨论和归纳概括的能力。(六)巩固练习练习1　判断下列各式哪些是二次根式：（1）