数学人教版八年级下册16.1二次根式1

数学人教版八年级下册16.1二次根式1

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1、二次根式16.1二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有无意义的条件。二、学习重点、难点重难点:二次根式有无意义的条件;三、课前预习(一)复习回顾:(1)已知,那么是的______;是的________,记为______,一定是_______数。(2)4的算术平方根为2,用式子表示为=__________;正数的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子的意义是。(二)自主学习(1)的平方根是;(2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系式。如果用含h的式子

2、表示t,则t=;(3)圆的面积为S,则圆的半径是;(4)正方形的面积为,则边长为。思考:,,,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义:一般地我们把形如()叫做二次根式,叫做_____________;称为.1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?,,,,,2、当为正数时指的,而0的算术平方根是,负数,只有非负数才有算术平方根。所以,在二次根式中,字母必须满足,才有意义。四、课内探究例:当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解:由,得当时,在实数范围内有意义。练习:1、取何值时,下列各二次根式有意义?①②③2、(1)若有意义,则a的值为___________.(2)

3、若在实数范围内有意义,则为()。A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、(1)在式子中,的取值范围是____________.(2)已知+=0,则_____________.(3)已知,则=_____________。五、拓展延伸1、若,那么=,=。2、当x=时,代数式有最小值,其最小值是。六、当堂检测1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为()A、B、C、D、2、二次根式无意义,字母a的取值范围是()A、a<lB、a≤1C、a≥1D、a>13、已知则x的值为A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能确定七、课后反思八、课后训练1、当是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

4、(1)(2)(3)(4)16.1二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质:2、能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点重点:二次根式的性质.难点:综合运用性质进行化简和计算。三、课前预习(一)复习引入:(1)什么是二次根式,它有哪些性质?(2)二次根式有意义,则x。(3)在实数范围内因式分解:()2=(x+)(y-)(二)自主学习1、计算:观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当2、计算:观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当3、计算:当四、课内探究1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:2、化简下列各式:(1)(

5、2)(2)(3)(4)()=3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。五、拓展延伸1、化简下列各式(1)(2)2、化简下列各式(1)(2)(x<-2)注:利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来,达到化简的目的,进行化简的关键是准确确定“a”的取值。六、当堂检测1、填空:(1)-=_________.(2)=(3)a、b、c为三角形的三条边,则2、已知2<x<3,化简:3、已知0<x<1,化简:4、边长为a的正方形桌面,正中间有一个边长为的正方形方孔.若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗?试求出新的正方形边长.5、把的根号外的适当变形后移入根号内,得(

6、)A、B、C、D、6、若二次根式有意义,化简│x-4│-│7-x│。七、课后反思八、课后训练1、半径为的圆的面积是半径为和的两个圆的面积之和,求得值。2、的面积为12,AB边上的高是AB边长的4倍,求AB的长。3、当是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1)(2)(3)(4)4、小球从离地面为(单位:)的高处自由下落,落到地面所用的时间为(单位:)。经过实验,发现与成正比例关系,而且当,时,试用表示,并分别求当和时,小球落地所用的时间。5、(1)已知是整数,求自然数所有可能的值;(2)已知是整数,求正整数的最小值。

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