乘法公式的巧妙应用

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1、城关中学韩为平乘法公式的“巧”和“妙”一天，王敏在妈妈开的童装店玩，妈妈在算账，有一款儿童毛毯单价102元/条，这两个月卖了98条，妈妈刚拿起计算器，王敏就说出卖得9996元，结果与妈妈计算出的结果相吻合。妈妈很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？怎么计算的吗?平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2乘法公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.1.已知，求的值解：提高题：已知，，且，求的值公

2、式的“结构”应用(a+b)(a−b)=a2−b2提高题：已知，，且，求的值解：∵（a-b）+（b-c）=30+25=55∴a-c=55又∵(a+c)(a-c)=a2-c2∴55(a+c)=1650∴a+c=30公式的“结构”应用2.（1）已知：x+y=3;xy=2求x2+y2,(x−y)2的值.(2)已知：a−b=1；a2+b2=25求ab的值.(3)已知：(x+y)2=9;(x−y)2=5求xy;x2+y2的值.(a+b)2=a2+2ab+b2.(a-b)2=a2-2ab+b2.解：∵（a-b)2=a2-2ab+b2∴12=25-2ab∴ab=1

3、2能力提升：已知，求（1）的值（2）的值思考：？乘法公式在计算中的应用（1）102×98（2）1992（3）（4）20132-2012×2014（5）20112-4022×11+121（6）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=（100+2）（100-2）=1002-22（平方差公式）=9996=（200-1）2=2002-2×200×1+12（完全平方公式）=396011.计算：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+12.计算：2011×2012×2013-20123技能闯关=(7-1)(7+1)(72+1)(

4、74+1)(78+1)+1=(72-1)(72+1)(74+1)(78+1)+1=(74-1)(74+1)(78+1)+1=(78-1)(78+1)+1=716-1+1=716=(2011×2013)×2012-20123=(2012-1)×(2012+1)×2012-20123=(20122-12)×2012-20123=20123-2012-20123=-2012这节课我们学了什么？1.乘法公式的“结构”应用和计算应用2.1、计算：（1）198×200-1992（2）1-2×201+2012（3）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(

5、216+1)2、已知：x-y=3;x2+y2=2求xy和(x+y)2的值3、已知，求的值课后习题巩固