乘法公式的应用

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1、乘法公式的几何背景1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为．第2题2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．3、如图，图①是边长为a的正方形中有一个边长是b的小正方形，图②是将图①中的阴影部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图①和图②阴影部分的面积，可验证的是．第4题图4、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．5、如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个乘法公式的几何意义．6、如图1，A、B、C是三

2、种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b、宽为a的长方形，C是边长是b的正方形．7、小杰同学用1张A型、2张B型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图2）．请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的公式是．8、图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图1的长方形面积等于；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中 阴影部分的面积．           方法1：方法2：（3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；（4

3、）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2

4、）你能根据（1）的结果判断a2+b2与2ab的大小吗？（3）当点P在什么位置时，有a2+b2=2ab？1.5平方差公式一、点击公式=，=，=.=，=，=.二、公式运用1、化简计算：（1）（2）（x-2）（x4+16）（x+2）（x2+4）（3）（4）2、简便计算（1）899×901+1（2）99.9×100.1-99.8×100.2（3）2006×2008-20072（5）9×11×101×10001课时测试——基础篇1、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A、B、C、D、2、已知(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,那么

5、a=。3、化简：=。4、用平方差公式计算（1）（2）（3）（4）(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+15、先化简，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-7，其中m=6、若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．拓展篇1、计算：（1）（2）1002-992+982-972+…+22-12（3）2、请你估计一下,的值应该最接近于（）A、1B、C、D、1.6完全平方公式一、点击公式1、=，=，=.2、+=+.3、=.二、公式运用1、计算化简（1）（2）(3)（4）（5）2、简便计算：（1）（-69.9）2（2）4

6、72-94×27+2723、公式变形应用：在公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，如果我们把a+b，a-b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b=2，代数式a2-b2+2a+8b+5的值为，已知代数式（x+y）2-（x-y）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x2-12xy+3y2的值是，已知x=y+4，求代数式2x2-4xy+2y2-25的值是.（2）已知，，则＝　　，=；若，，则的值为______；，，则ab=_______.（3）已知：x+y=-6，xy=2

7、，求代数式（x-y）2的值．（4）已知x+y=-4，x-y=8，求代数式x2-y2的值．（5已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值.（6）若，求的值.（7）已知x-y=8，xy=-15，求的值.（8）已知：a2+b2=2，ab=-2，求：（a-b）2的值．4、配方法（整式乘法的完全平方公式的反用）我们知道，配方是一种非常重要的数学方法，它的运用非常广泛．学好它，对于中学生来说显得尤为重要．试用配方法解决下列问题吧!（1）如果，当为任意的有理数，则的值为（）A、有理数B、可能是正数，也可能是负数C、正数D、负数（2）多项式加上一个单

8、项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个单项式是　　　　　　　．(填上所有你认为是正确的答案)（3）试证明：不论x取何值，代数x2+4x+的值总大于0．（4）若　2x2-8x+14=k，求k的最小值．（5）若x2-8