《置信区间》PPT课件

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1、§5.3置信区间一、置信区间的概念二、寻求置信区间的方法三、正态总体参数的置信区间四、大样本情形的渐近置信区间一、置信区间的概念定义55(置信区间)一、置信区间的概念定义55(置信区间)二、寻求置信区间的方法例512设总体X~N(2)2已知未知(X1Xn)为来自X的样本试求的1置信区间二、寻求置信区间的方法例512设总体X~N(2)2已知未知(X1Xn)为来自X的样本试求的1置信区间二、寻求置信区间的方法例512设总体X~N(

2、2)2已知未知(X1Xn)为来自X的样本试求的1置信区间二、寻求置信区间的方法例512设总体X~N(2)2已知未知(X1Xn)为来自X的样本试求的1置信区间求未知参数的置信区间的一般步骤解又由2分布的可加性得解经不等式变形得解三、正态总体参数的置信区间1均值的置信区间(1)方差2已知的情形根据例512在2已知的条件下的1置信区间为由题意知n36450005解于是查表得u/2196从而

3、的95%置信区间为这里要注意(52935587)是一个普通区间“属于该区间”这件事情的可信程度为95%或该区间属于那些套住的区间的概率为95%例515设总体X~N(2)其中未知24设(X1Xn)为其一个样本(1)当n16时试求置信水平分别为09及095的的置信区间的长度(2)n多大方能使的90%置信区间的长度不超过1?(3)n多大方能使的95%置信区间的长度不超过1?(1)记的置信区间长度为则解例515设总体X~N(2)其中未

4、知24设(X1Xn)为其一个样本(1)当n16时试求置信水平分别为09及095的的置信区间的长度(2)n多大方能使的90%置信区间的长度不超过1?(3)n多大方能使的95%置信区间的长度不超过1?解也就是说样本容量n至少为44时的90%置信区间的长度才不超过1n(22165)2即n44(3)当195%时类似可得n61(1)当190%时1.65当195%时1.96(2)方差2未知的情形在2未知的情况下的1

5、置信区间为2方差2的置信区间在未知时2的1置信区间为标准差的1置信区间为在已知时2的1置信区间为2方差2的置信区间在未知时2的1置信区间为例516为考察某大学成年男性的胆固醇水平现抽取了样本容量为25的一个样本并测得样本均值为x186样本标准差为s12假定胆固醇水平X~N(2)与2均未知分别求以及的90%置信区间查表得t/2(251)t0.05(24)从而的90%置信区间为(186±4106)即(18189190

6、11)解1.7109于是例516为考察某大学成年男性的胆固醇水平现抽取了样本容量为25的一个样本并测得样本均值为x186样本标准差为s12假定胆固醇水平X~N(2)与2均未知分别求以及的90%置信区间解查表得从而的90%置信区间为(9741580)四、大样本情形的渐近置信区间如果枢轴量的分布不易确定有时可用极限分布来构造近似的置信区间当然此时要求样本容量足够大近似置信区间的求法与精确的置信区间求法类似不同的只是将枢轴量的精确分布改为极限分布例5

7、17设总体X服从参数为p的两点分布p未知0p1(X1Xn)为其样本试求p的置信区间解我们知道p的最大似然估计量为X基于X考虑根据定理310知当n足够大时u近似服从N(01)分布例517设总体X服从参数为p的两点分布p未知0p1(X1Xn)为其样本试求p的置信区间解对给定的置信水平1由经不等式变形得P{ap2bpc0}1其中又由a0知ap2bpc0等价于p1pp2其中总之对给定的1存在p1与p2使P(p1p

8、p2)1于是(p1p2)是p的一个置信水平近似为1的置信区间说明在实际问题中两点分布的未知参数p的置信区间往往采用下面简化的区间例518为了研究在一指定时间段内某地区的国际互联网用户所占的比例随机地调查了该地区的400名居民发现其中有108名居民为上网者试求该地区居民的上网率p的95%置信区间由题意知总体服从01分布参数p即上网率p的置信水平近似为1的置信