分布列与数学期望

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1、离散型随机变量的分布列与数学期望班级姓名012px2X1.已知随机变量的分布列如右表：则x=。2.两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望．3.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．4.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取

2、出的4个球中红球的个数，求数学期望．5、为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（I）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（II）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望.6.（本题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比

3、为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.7．某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(Ⅰ)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(Ⅱ)记该技术的三个指标中被检测合格的指标

4、个数为随机变量，求的分布列与数学期望。8.某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．9、假定某人每次射击命中目标的概率均为，现在连续射击3次。（１）求此人至少命中目标2次的概率；（２）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。答案：3.解：的

5、所有可能取值为0，1，2．依题意，得，，．∴的分布列为012∴。（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．4.解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立，且,.所以取出的4个球均为黑球的概率为.（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C

6、、D互斥，且,.所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为.（3）设可能的取值为0,1,2,3.由（1）、（2）得,,.所以.∴的数学期望为.5、（1）（2）：X0123PEX=0+1+2+3=16、解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得……4分又因为，故……………………………6分(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为……8分所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123则……………………12分(或:)7.8.解：（1）的所有可能取值为0，1，2．………………………………………1分设“第一

7、次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以，………………………………………3分，………………………………………5分．………………………………………7分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为．……………………………………8分.（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由条件概率公式，得，…………………………………9分，…………………………………10分．………………………………

8、…11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．…………………………………12分9.⑴设此人至少命中目标2次的事件为A,则，即此人至少命中目标2次的概率为．……………………………………………4分⑵由题设