初中数学性质定理

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1、三角形相关定理１、重心定理三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.上述交点叫做三角形的重心.２。外心定理　　　三角形的三边的垂直平分线交于一点.这点叫做三角形的外心.３．垂心定理　　　三角形的三条高交于一点.这点叫做三角形的垂心.４、内心定理三角形的三内角平分线交于一点.这点叫做三角形的内心.５、旁心定理三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心.它们都是三角形的重要相关点.６、中位线

2、定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.７、三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.８、三角形面积计算公式　　　　S(面积)=a(边长)h(高)/2---三角形面积等于一边与这边上的高的积的一半９、勾股定理在Rt三角形ABC中，A≤90度，则AB·AB+AC·AC=BC·BCA〉90度，则AB·AB+AC·AC>BC·BC１０、梅涅劳斯定理如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。直角三角形的所

3、有性质性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C/2）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab=ch．性质5：直角三角形垂心位于直角顶点．性质6：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，即r＝a+b-c/2性质7：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项．性质8：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上

4、的射影和斜边的比例中项．由此，直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比．性质9：含30°的直角三角形三边之比为1：√3：2性质10：含45°角的直角三角形三边之比为1：1：√2等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等

5、于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形1.等边三角形的内角都相等，且均为60度。2.等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。3.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。4.等腰三角形的两个底角相等（简

6、称“等边对等角”）等腰直角三角形有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。显然，它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质等腰直角三角形的边角之间的关系：1.等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）　2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。　5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶

7、角的一半　6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)　　7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴等腰直角三角形等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。　　⑴三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。　　⑵三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。　　　⑶三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。　　

8、　⑷三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。　　　⑸三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。　　　备注：　　①三角形的内心、重心都在三角形的内部.　　②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。　　　③直角三角形垂心、外心在三角形的边上（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点）。　　④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。平行四边形平行四边形的