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《2013高考数学单元复习训练10：反函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时训练10反函数【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）x+11.(2010河南实验中学模拟，3)函数y=2(-1≤x<0)的反函数是（）A.y=1+log2x(x>0)B.y=-1+log2x(x>0)C.y=1+log2x(1≤x<2)D.y=-1+log2x(1≤x<2)答案：D解析：∵-1≤x<0,x+1x+1-1∴1≤2<2,排除A、B又y=2,故x=log2y=1,即f(x)=-1+log2x,选D.23452.设f(x)=1+5x-10x+10x-5x+x,则f
2、(x)的反函数的解析式是（）-15-15A.f(x)=1+xB.f(x)=1+x−2-15-15C.f(x)=-1+x−2D.f(x)=1-x−2答案：B54325解析：f(x)=x-5x+10x-10x+5x-1+2=(x-1)+2.-15其反函数为f(x)=1+x−2.3.函数y=x−1+2(x≥1)的反函数图象是（）答案：C2解析：原函数的反函数为y=(x-2)+1(x≥2),故选C.-14.函数f(x)有反函数f(x),已知f(x)图象经过点(0,-1),则f(x+4)的反函数图象必经过点（）A.(-1,-4
3、)B.（-4，-1）C.（0，-5）D.（-5，0）答案：A解析：f(x)的图象（0,-1）,∴f(x+4)过（-4，-1）.∴f(x+4)的反函数的图象过（-1，-4）.故选A.x-1-1-15.(2010全国大联考，1)已知函数f(x)=a(a>0,且a≠1)的反函数为y=f(x),若f(2)+f(5)=1,则a等于（）1A.B.2C.5D.1010答案：D-1解析：∵f(x)=logax,又loga2+loga5=1,∴a=10.2-126.(2010河南开封一模，5)已知函数f(x)=-4−x的反函数为f(x
4、)=4−x,则f(x)的定义域为（）A.(-2,0)B.［-1，2］C.［-2，0］D.［0，2］答案：D-12解析：因f(x)=4−x的值域为［0，2］，故选D.x7.(2010全国大联考，5)已知f(x)的定义域是（-∞,+∞）,且f(x)是奇函数;若当x<0时，f(x)=3,-11则f(-)的值等于（）911A.2B.C.-2D.-22答案：A-x-111-a1解析：依题意可求得当x>0时，f(x)=-3.设f(-)=a,则f(a)=-,即-3=-，∴a=2.999二、填空题（每小题5分，共15分）3ax+b8
5、.若函数f(x)=的图象关于直线y=x对称,则a、b应满足的条件是________________.x答案：a=0且b≠0ax+b-1bax+bb解析：y=f(x)=⇒f(x)=,故=⇒a=0且b≠0.xx−axx−axx+1-19.设f(x)=4-2(x≥0),则f(0)=__________________.答案：1xx+1-1解析：令4-2=0,则x=1,即f(0)=1.210.(2010江西九校模拟，15)若函数y=x-2ax+a在x∈［1，3］上存在反函数，且
6、a-1
7、+
8、a-3
9、≤4,则a的取值范围为__
10、_________________.答案：0≤a≤1或3≤a≤42解析：若函数y=x-2ax+a在x∈［1，3］存在反函数，则［1，3］必在函数图象的对称轴一侧，其对称轴为x=a,∴a≤1或a≥3.解
11、a-1
12、+
13、a-3
14、≤4得0≤a≤4综合可得.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）2-111.（1）已知f(x-1)=x-2x+3,x≤0,求f(x+1).2⎧x−1(x≥0),(2)求函数f(x)=⎨的反函数.⎩2x−1(x<0)解析：(1)令x-1=t,则x=t+1,又∵x≤0,222∴t
15、≤-1,有f(t)=(t+1)-2(t+1)+3=t+2,即f(x)=x+2(x≤-1).22由y=x+2,得x=y-2,∵x≤-1,-1∴x=-y−2,y≥3,得f(x)=－x−2(x≥3).-1∴f(x+1)=-x−1(x≥2).2（2）①由y=x-1,x≥0知y≥-1,且y=y+1.2∴y=x-1(x≥0)的反函数是y=x+1(x≥-1).y+1②由y=2x-1(x<0)知y<-1且x=，2x+1∴y=2x-1(x<0)的反函数是y=(x<-1).2由(1)(2)知所求反函数为⎧x+1(x≥−1),-1⎪f(x
16、)=⎨x+1⎪(x<−1).⎩2x-1-112.已知函数f(x)=a+b(b>0,b≠1)的图象经过点A（1，3），函数f(x+a)的图象经过点B(4,2),-1试求f(x)的表达式.x-1解析：由y=a+b(b>0,b≠1),得x-1=logb(y-a).x-1x-1∵b>0,则a+b>a.∴y>a,-1∴f(x)=1+logb(x-a)(x
