多元微积分A(下) 期末复习题解答

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1、复习题1一、填空题（每小题4分，共20分）1.设曲线:上任意一点处的质量密度为，则该曲线构件的质量．2．在全平面上为全微分方程，则常数3.3．向量场的散度．4．设曲面：，则．5.数项级数的和1．二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设有向曲线为，从点到点，则（C）.A.;B.;C.;D..2．设曲面质量分布均匀，且曲面的面积，，，，则曲面的质心是（A）．A.;B.;C.;D..3．设曲面为（）的下侧，则下列结论中错误的是（B）.A.;B.;多元微积分A（下）试卷解答第6页共6页C.;D..4.设数项级数收敛，则常数所在的区间是（C）.A.;　B.;C

2、.;　　　　　D..5.下列正项级数中收敛的是（D）.A.;　B.;C.;　　　　　D..6．设是以为周期的函数，在一个周期内，，则的傅里叶级数在点处收敛于（B）.A.;B.;C.;D..三、（5分）计算曲线积分，其中为连接两点及的直线段.解：的方程为（），（1分）（3分）（5分）四、（7分）验证平面力场所做的功与路径无关，并求质点在力的作用下沿直线从点移动到点所做的功的值.解：功（2分），因为，所以力所做的功与路径无关（5分）的方程为，从0到，多元微积分A（下）试卷解答第6页共6页.（7分）或为折线，五、（7分）利用格林公式计算曲线积分，其中曲线为圆的

3、上半部分，从到.解：，从到1，（2分），（5分）其中；又，（6分）所以（7分）六、（5分）计算曲面积分，其中为圆锥面（）．解：，，，（2分），（4分）（5分）七、（6分）利用高斯公式计算曲面积分,为圆柱面及平面，所围成的圆柱体的整个边界曲面的外侧．解：由高斯公式可得多元微积分A（下）试卷解答第6页共6页（3分）（6分）其中八、（5分）求幂级数的收敛区间.解：，，幂级数的收敛半径为，（3分）解，得幂级数的收敛区间为（5分）九、（7分）判别交错级数是否收敛?如果收敛，通过推导，指出是绝对收敛还是条件收敛.解：，则，且单调递减，由莱布尼茨审敛法知，交错级数收敛

4、;（4分）当时，，故发散；（6分）所以交错级数条件收敛.（7分）多元微积分A（下）试卷解答第6页共6页十、(9分)求幂级数的收敛域与和函数，并求数项级数的和.解：（），（2分）两边积分，得（），（4分）当时，都收敛，（6分）所以（），（7分）令，则.（9分）十一、（6分）利用的幂级数展开式，将函数展开为的幂级数（指出收敛区间）．解：（），（3分）（5分）（）.（6分）多元微积分A（下）试卷解答第6页共6页十二、（５分）设级数收敛，证明级数绝对收敛．证明:，（2分）收敛收敛收敛，（4分）所以绝对收敛．（5分）多元微积分A（下）试卷解答第6页共6页