[高考数学总复习]第42课时-专题训练四

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1、第42课时专题训练四直线与圆（二）ππ1、已知函数f()2sinxx=ω在区间[,]−上的最小值为−2，则ω的取值范围是.342、y=

2、logx

3、的定义域为[a,b],值域为[0,2]则区间[a,b]的长度b−a的最小值为22n−2n−1⎛2⎞⎛2⎞+3、若数列{an}的通项公式为an=5×⎜⎟−4×⎜⎟(n∈N)，{an}的最大值为第x项，最小⎝5⎠⎝5⎠项为第y项，则x+y等于4、若定义在R上的减函数y=fx(),对于任意的x,yR∈,不等式22f(2xxfyy−≤)(−−2)成立.且函数yfx=(1−)的图象关于点(1,0)对称

4、,则当y14≤≤x时,的取值范围.x5、已知向量a=(1,1),b=(1,−1),c=(2cosα,2sinα)(α∈R)，实数mn,满足rrr22manb+=c,则(3mn−)+的最大值为.26、对于滿足0≤a≤4的实数a，使x+ax>4x+a−3恒成立的x取值范围_．7、扇形OAB半径为2，圆心角∠AOB＝60°，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且OC=3．则CD⋅OB的值为w.228、已知圆x+y+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求∠AOB的度

5、数.9.已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点.(Ⅰ)若点C在线段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面积;(Ⅱ)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且

6、PD

7、=2

8、BD

9、.已知直线l:ax+10y+84-1083=0经过P,求直线l的倾斜角.2210.已知圆C：x+y+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；　(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有：

10、PM

11、=

12、PO

13、，求使

14、PM

15、最小的点P的坐标.22228.解（1）圆x+y+8x-4y

16、=0可写成(x+4)+(y-2)=20.22+∵圆x+y8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，∴y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.2−0∴×k=-1，k=2.点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），∴1=2×−4−0(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.2×(−4)−2+5（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d==5.5而圆的半径为25，∴∠AOB=120°.kAC−kAB19.解:(Ⅰ)依条件易知kAB=-3.由tan45°=,得kAC=-.∴直线AC:1+kk2ACAB1

17、y=-(x-2).21令x=0,得y=1,则C(0,1).∴S△ABC=

18、BC

19、

20、OA

21、=5.(Ⅱ)设D点的坐标为2(x0,y0),⎧1⎧y0xy⎪kOD=−⎪=3∵直线AB:+=1,即3x+6y-6=0,∴⎨kAB,即⎨x0.25⎪3x+y−6=0⎪3x+y−6=0⎩00⎩00解得186186BP3x0=，y0=，即D(,).由

22、PD

23、=2

24、BD

25、,得λ==−.∴由定比分点公5555PD2式得54425442xp=，y=−.将P(,−)代入l的方程,得a=103.∴k1=-3.故得直p5555线l的倾斜角为120°.10.(1)圆心

26、(-1，2)，半径为2，当圆C的切线经过原点时，设切线为y=kx代入22222圆C方程并依x聚项整理得：x+kx+2x-4kx+3=0，即(k+1)x+(2-4k)x+3=0，由22Δ=0得：(2-4k)-4(k+1)·3=0解之得k=2±6.当圆C的切线不经过原点时，设切线方程为：x+y-a=0(a≠0)，则由

27、−1+2−a

28、=2⇒

29、a−1

30、=2,∴a=3或-1.2综上所述得：圆C的切线方程为：x+y-3=0或x+y+1=0或y=(2+6)x或y=(2-6)x.222222222(2)由条件知：

31、PC

32、=

33、PM

34、+r⇒

35、PC

36、=

37、P

38、O

39、+2，(x+1)+(y-2)=x+y+2⇒2x-4y+3=0.2

40、2×0−4×0−3

41、335因

42、PO

43、最小时，

44、PO

45、最小，故

46、PO

47、≥==，解方程组22+422510⎧3x=−⎧2x−4y+3=0⎪⎪10⎨得⎨⎩y=−2x⎪3y=⎪⎩5⎛33⎞故使

48、PM

49、最小的点P的坐标为⎜−,⎟.⎝105⎠