数学人教版八年级下册17.2勾股定理逆定理（1）

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1、《17.2勾股定理的逆定理》说课稿一、教材分析　（一）、本节课在教材中的地位作用　　“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。　（二）、教学目标:根据数学课标的要求和教材的具体内容，结合学生实际我确定了本节课的教学目标。　　知识技能：　　1、理解勾股定理的逆定理的证明方

2、法并能证明勾股定理的逆定理。　　2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形　　过程与方法：　　1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程　　2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用　　3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。　　情感态度：　　1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系　　2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗

3、透与他人交流、合作的意识和探究精神　　（三）、学情分析　　八年级下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。　　重点：勾股定理逆定理的应用　　难点：勾股定理逆定理的证明二、教学过程：本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，把学研稿、课件结合应用，同时借助展示台展示替代板演，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与

4、几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。（一）、复习回顾:复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。（二）、创设问题情境直接用勾股定理引入本节内容，（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。提出问题：（1）第4个结处的角是什么角？（2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？（3）这其中包含了什么科学道理？动手做一做！下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c(单位：cm).3、4、52.5、6、6.54、7.5、8.5（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为

5、三边长作出三角形.（3）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学习中来，创造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。猜想：命题2如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题1如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.提出问题：这两个命题有什么关系？让学生带着问题交流讨论得出：两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的

6、结论是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.大屏幕展示：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.△ABC，其中a=3，b=4，c=5.△ABC是直角三角形吗？我们如何证明呢？证明：画△A′B′C′,使A′C′=4，B′C′=3，∠C′=90°，∴A′B′=5∴在△ABC和△A′B′C′AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90即△ABC是直角形.AB45C334A′C′B′之后，提醒学生用类比的方法证明：如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c，那么

7、a2+b2=c2.再展示学生证明过程。（三）、学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（难点突破）勾股定理的逆定理如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.接着强调：本定理的应用是要注意的问题，再应用例判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.a=15，b=8，c=17a=13，b=14，c=15.能成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（四）小结;先让学生交流之后畅所欲言（1）原命题、逆命题、互逆