数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理（1）

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1、课题17．2勾股定理的逆定理（一）主笔人：徐倩学习目标　：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程一、知识回顾，预习研讨你知道吗？据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你知道为什么吗？自主学习（阅读教材P31—33,完成前置作业）二、师生互动，掌握

2、新知1、画一画：用尺规画△ABC，使其三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm．观察你画出的三角形是直角三角形吗？你是怎样得到的？换成三边长分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试．由此你能猜想到什么呢？2、由上面的例子猜想：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形。这个猜想的题设是：_____________结论是：_______________________该猜想的题设和结论与勾股定理的题设和结论正好.3、如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫

3、做它的命题.譬如：①原命题：若a＝b,则a2＝b2；逆命题：.（正确吗？答）②原命题：对顶角相等；逆命题：.（正确吗？答）由此可见：原命题正确，它的逆命可能也可能.正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题练习：说出下列命题的逆命题，并判断它们是否正确．（1）．原命题：猫有四只脚．（）逆命题：有四只脚的是猫．（）（2）．原命题：对顶角相等．（）逆命题：相等的角是对顶角．（）（3）．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（）逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．（）（4）．原命题：角平分线上的点，

4、到这个角的两边距离相等．（）逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（）4、（验证前置作业里的猜想：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形。）已知：如图△ABC中，BC2＋AC2＝AB2；求证：∠C＝90°.证明：作Rt△A′B′C′,使∠C′＝90°，B′C′＝BC＝a,A′C′＝AC＝b.结论：通过证明，我发现勾股定理的逆命题是的，它也是一个，我们把它叫做勾股定理的.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）

5、a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15．像8，15，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．说明：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理；点拨升华1、勾股定理是直角三角形的定理；勾股定理的逆定理是直角三角形的定理.2、已知三角形的三边长，判断该三角形是不是直角三角形的步骤是：①先算两条短边的再算最长边的；②把与作比较，看是否相等；③作出.3、勾股数的特征：①是个数；②满足条件.三、达标检测，理解应用1、写出下列命题的逆命题。

6、这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；________________________.（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；_____________________.（3）全等三角形的对应角相等；___________________________________.（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。_______________2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，15ABCD4、已知：如图，四边形ABCD中，

7、∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?四、精选作业，巩固提升1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。⑴如果a3＞0，那么a2＞0；⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。2．填空题。⑴任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是三角形，是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是。⑷若在△ABC中，

8、a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是三角形。3．若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）A．2个B．３个　　　　　Ｃ．４个