实验设计与数据分析-7正交实验设计

《实验设计与数据分析-7正交实验设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、正交实验设计OrthogonalDesignofExperiments为什么需要正交实验？ò对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。ò但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。ò正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。正交试验设计的概念及原理ò正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。ò它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找

2、出最优的水平组合。【例】要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验。A因素是增稠剂用量，B因素是pH值，C因素为杀菌温度，各有3个水平。3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种。全面试验可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。工作量大，在有些情况下无法完成。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。正交试验设计的基本特点：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正交试验是用部分试验来代替全面试验的，不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一

3、分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合.正交试验设计的基本原理ò在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。ò3个因素的选优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图1上就是立方体内的27个“.”。ò若27个网格点都试验，就是全面试验。3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这

4、在科学试验中难以做到。正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：9(1)ABC(2)ABC(3)ABC111212313(4)ABC(5)ABC(6)ABC122223321(7)ABC(8)ABC(9)ABC133231332ò保证了A因素的各水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。ò27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。ò9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个

5、试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。ò9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。正交表orthogonalarray常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L(27)外，还8有L(23)、L(215)等；3水平正交表有L(34)、4169L(213)……等27L(27)表，“L”代表正交表，L右下角的数字8“8”表示有8行，可安排试验包含8个处理(水平组合)，底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，可以安排7个2水平因素。表10-2正交表的基本性质1.正交性（1

6、）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等（2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等2.代表性（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。（3）部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。3综合可比性（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。正交

7、表的类别等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L(23)、L(27)、L(211)等各列中的4812水平为2，称为2水平正交表；L(34)、L(313)等称为3水927平正交表。混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L(4×24)表中有一列8的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L(44×23)，16L(4×212)等都混合水平正交表。16正交试验设计的基本程序对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试