《自适应滤波器》课件

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1、第6章现代滤波器经典滤波器只适合处理信号能量与噪声能量在不同频段的情况现代滤波器填补其空白。最优6.1匹配滤波器证明：最优滤波最优数字滤波器的两条现实约束（1）滤波器是线性的，以使对滤波器的数学分析更为简便；（2）滤波器是离散时间的，这将使得滤波器可以采用数字硬件或软件来实现；维纳滤波器：滤波器系数固定,是适用于平稳随机情况下的最优滤波;卡尔曼滤波器：滤波器系数时变,是适用于非平稳随机情况下的最优滤波.这两种最优滤波器设计的前提：必须事先知道所处理信号的统计特性(数学期望,相关函数等)。遗憾的是,在实际应用中常常无法预先得知信号的统计特性或所处理信号的统计特性是随时间变化的6.2维纳滤波器该式

2、表明：已知期望信号d(n)与观测信号u(n)的互相关矩阵r，观测信号u(n)的自相关矩阵R,通过求逆和矩阵乘法，可得最佳滤波器wopt若滤波器长度M较大，则计算量大，存储空间也要大。M是由实验所要求的精度来决定。最小均方误差：6.3卡尔曼滤波器6.3.1预备知识卡尔曼滤波的前提：要用状态空间法表征系统状态方程输出方程6.3.2基于状态空间法的卡尔曼滤波器6.3.3卡尔曼滤波器的递推算法6.3.3卡尔曼滤波器的递推算法小结维纳滤波器的参数是固定的,适用于平稳随机情况下的最优滤波;卡尔曼滤波器的参数是时变的,适用于非平稳随机情况下的最优滤波.这两种滤波器设计的前提：必须拥有事先知道信号和噪声的统计

3、特性(数学期望,相关函数等)。遗憾的是,在实际应用中常常无法预先得到信号的统计特性或信号的统计特性是随时间变化的.而如果输入信号的统计特性未知,或者输入信号的统计特性随时间变化,只能使用自适应滤波器。它能够自动地迭代调节自身的滤波器参数,以满足某种准则的要求,从而实现最优滤波.所处理信号的统计特性未知,调整自身参数到最佳的过程——"学习过程".所处理信号的统计特性变化,调整自身参数到最佳的过程——"跟踪过程"因此自适应滤波器具有学习能力和跟踪能力.6.4.自适应滤波器6.4.1引言①6.4.1引言②6.4.1引言③自适应滤波器的定义第6章自适应滤波器自适应滤波器：根据所处理信号的变化，使用自适

4、应算法来改变滤波器的参数和结构。通常，不改变滤波器的结构，而只改变滤波器的系数，即其系数是由自适应算法不断更新的时变系数，自动连续地适应于所处理信号，以获得期望响应。6.1引言自适应的概念：生物能以各种有效方式适应周围环境，从而使生命力变强。40年代，N.维纳用最小均方原则设计最佳线性滤波器，用来处理平稳随机信号，即著名的维纳滤波器。60年代，，R.E.卡尔曼创立最佳时变线性滤波设计理论，用来处理非平稳随机信号，即著名的卡尔曼滤波器。70年代，美国B.Windrow和Hoff提出了处理随机信号的自适应滤波器算法，弥补了维纳、卡尔曼滤波器的致命缺陷：必须事先知道待处理信号的统计特性（如自相关函数

5、），才能计算出最佳的滤波器系数Wopt，否则，维纳、卡尔曼滤波器无法判定为最佳。自适应滤波器：利用前一时刻已获得的滤波器系数，自动地调节现时刻的滤波器系数，以适应所处理随机信号的时变统计特性，实现最优滤波。6.1.1自适应滤波器的发展史6.1.2自适应滤波器的分类按滤波器的结构来分：递归型（最佳递归估计-卡尔曼滤波）非递归型（最佳非递归估计-维纳滤波）按实现方式来分：模拟式自适应滤波器（抑制某些单频干扰）数字式自适应滤波器（常用，需用软件实现）自适应FIR滤波器的分类(非递归型)：自适应横向滤波器自适应格型滤波器自适应对称横向滤波器6.1.2自适应滤波器的分类按复杂度来分：线性自适应滤波器非线

6、性自适应滤波器（包括Volterra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器。信号处理能力更强，但计算也更复杂。）值得注意的是：自适应滤波器系统--时变性的，非线性。非线性：系统根据所处理信号特点不断调整自身的滤波器系数。时变性：系统的自适应响应/学习过程。所以，自适应滤波器可自动适应信号的传输环境，无须详细知道信号的结构和特征参数，无须精确设计滤波器本身。线性自适应滤波器的两个阶段：①学习阶段：根据输入信号的特点，滤波器系数被持续修改调整，直到得最优系数。②工作阶段：滤波器系数保持不变(成为线性系统)，进行滤波。便于设计、易于数学处理，实际应用广泛。线性自适应滤波器的两部分：自适应滤波器的结构自适

7、应权调整算法自适应滤波器的结构有FIR和IIR两种。FIR滤波器是非递归系统，即当前输出样本仅是过去和现在输入样本的函数，其系统冲激响应h(n)是一个有限长序列，除原点外，只有零点没有极点。具有很好的线性相位，无相位失真，稳定性比较好。IIR滤波器是递归系统，即当前输出样本是过去输出和过去输入样本的函数，其系统冲激响应h(n)是一个无限长序列。IIR系统的相频特性是非线性的，稳定性也不能得到保证。