14.2勾股定理的应用1

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1、14.2勾股定理的应用1邹大庙中学姚栋祥再回首ABC勾a股b弦c一、勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于它斜边的平方。那么a2+b2=c2如果在Rt∆ABC中，∠C=90°语言叙述：字母表示：二、勾股定理的证明ccaabbccaabbＣａｂccaabb（一）（二）（三）再回首如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。三、直角三角形的判定再回首甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？ABC分析甲乙304022×

2、×=60=80(海里)(海里)甲船以每小时30海里的速度，从A处向正北方向航行，同时乙船从A处以每小时40海里的速度向正西方向航行，两小时后，甲、乙两艘轮船相距多少海里？ABC解：如图，在Rt∆ABC中，BC2=AB2+AC2BC=(30×2)2+(40×2)2=100(海里)答：甲乙两船相距100海里。甲船在港口A正南方向60海里的B处向港口行进，同时，在甲船正东方向80海里的C处有乙船也向港口行进,甲船的速度为30海里/时,乙船的速度为40海里/时.··ABC问:1.甲、乙两船谁先到达港口?2.先到的船比后到的船提前几小时?60

3、80挑战“试一试”:一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由。ABCD2米2.3米ABMNOC┏D分析H2米2.3米由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面交于H．解：CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．在Rt△OCD中，由勾股定理得＝＝0.6米，ABMNOC┏DH2米2.3米OC＝1米　

4、(大门宽度一半)，OD＝0.8米　（卡车宽度一半）o最短路程问题一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。（精确到0.1）AABDC43O在一个棱柱形的石凳子上，一位小朋友吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只机灵而勇敢的蚂蚁路过A处（A在B的对面），它的触角准确的捕捉到了这个信息，并迅速的传给它的小脑袋，于是它迫不急待的想从A处爬向B处。聪明的同学们，你们想一想：蚂蚁怎样走最近？最短路程问题BBA蛋糕AC最短路程问题如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁

5、爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？B蛋糕最短路程问题ABAB最短路程问题２.把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”性质来解决最短路程问题。小结１.要记住勾股定理及逆定理的内容。作业课本５８页练习题第１、２题课本６０页习题第３、６题