高三指数函数与对数函数第一轮复习

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1、分数指数幂的运算【知识要点】1、整数指数幂运算性质(1)(2)(3)（4）(5)根式运算性质2、正数的正分数指数幂的意义（N*,且注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式；（2）二是根式与分数指数幂可以进行互化.3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.(1)（N*,且(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.4、有理指数幂的运算性质(1)Q）(2)Q）(3)Q）注意：若是一个无理数，则表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用求值：,,,计算：1.化

2、简：（1）（2）（3）152.计算求值3.4.化简代数式5.化简计算：（1）（2）6.已知，求下列各式的值。（1）(2)7.已知,求的值.15指数函数图像及其性质【知识要点】一、指数函数的概念、图象和性质定义函数，且叫做指数函数．指数函数图象分类指数函数图象特征向x轴、y轴正半轴方向无限延伸图象关于原点和y轴都不对称函数图象都在x轴上方函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二

3、象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象下降趋势是越来越缓指数函数性质函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为在定义域上是增函数在定义域上是减函数函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；例、比较大小①②③例、已知，求=的最小值与最大值。15例、设=，试确定的值，使为奇函数。【课后作业】1、下列哪个函数是指数函数？（）A．B．C．D．2、=(是偶函数，且不恒等于零，则()（A）是奇函数（B）可能是奇函数，也可能是偶函数（C）是偶函数（D）不是奇函数

4、，也不是偶函数3、练习：比较下列各组数中各个值的大小：（1）（2）4、函数的定义域为5、已知指数函数的图像经过点，画出的函数图像，并求6.若函数的值域为，试确定的取值范围。7、已知函数=,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是R上的增函数。15【典型例题】例1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）A．BC．D.例2．若指数函数是单调递减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．例3．若，则的取值范围是例4．指数函数图像过点，令，求定义域和值域例5、若，写出下列函数的图像所经过的定点的

5、坐标。⑴__________；⑵__________；⑶__________。例6、求下列函数的定义域和值域（1）（2）例7、求函数的单调区间、定义域和值域.例8、解关于的不等式例9、已知函数，（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性；15【经典练习】1、下列函数式中，满足的是()A、B、C、D、2、设，则A、B、C、D、3、函数是（）A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数4、已知函数的值域为，则x的取值范围为5、指数函数在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则函数在［0，1］上的最大值与最小

6、值的差为6、在下列图中，二次函数与指数函数y＝的图象只可为（　　）7、若函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则A．且B．且C．且D．且8、要得到函数的图象，只需要将指数函数的图象向（右或左）平移个单位。9、已知函数＝，其定义域是____________，值域是___________．10、解方程－9·＋4=011、已知函数在定义域[]上具有奇偶性；（1）求出的值，并判断它的奇偶性；（2）求出此函数的值域15【课后作业】1、集合A=，B=，则≠A.ABB.ABC.ABD.A=B2、函数的定义域是_______

7、____,值域______________.3、设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．C．D．4、已知，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数5、若指数函数在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数为A.B.C.D.6、已知函数的定义域是（1，2），则函数的定义域是.7、求下列函数的定义域（1）（2）8、已知，试比较的大小.9、已知函数在区间[－1,1]上的最大值是14，求的值，并

8、求出函数的最小值.15对数与对数运算【知识要点】1、对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作,其中叫做对数的底数，叫做真数.2、对数与指数之间的相互转化,3、对数的运算法则：如果，法则１：法则２：法则３：法则4:4、常用对数和自然对数对于对数，当：底数时，叫做常用对数，简记底数，叫做自然对数，记作，其中e是个无理数，e≈2.71828……．5、换底公式：（且）例、将下列指数式化为对数式