2015年高三数学（理）一轮复习讲义：11.2古典概型（人教A版）

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1、第2讲　古典概型[最新考纲]1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.知识梳理1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．3．古典概型的概率公式P(A)＝.辨析感悟1．古典概型的意义(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(×)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等

2、可能事件．(×)(3)(教材习题改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为.(√)2．古典概型的计算(4)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，则事件A的概率为.(√)(5)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是0.2.(×)(6)(2013·新课标全国Ⅱ卷改编)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是0.2.(√)[感悟·提升]1．一个试验是否为

3、古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特点——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型，(1)、(2)不符合定义．2．从集合的角度去看待概率，在一次试验中，等可能出现的全部结果组成一个集合I，基本事件的个数n就是集合I的元素个数，事件A是集合I的一个包含m个元素的子集，故P(A)＝＝，如(4)；根据古典概型概率公式计算，如(5)、(6)．考点一　简单古典概型的概率【例1】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率

4、．解　从6道题中任取2道有n＝C＝15(种)取法．(1)记“所取的2道题都是甲类题”为事件A，则A发生共有m＝C＝6种结果．∴所求事件概率P(A)＝＝＝.(2)记“所取的2道题不是同一类题”事件为B，事件B包含的基本事件有CC＝8(种)，则事件B的概率为P(B)＝.规律方法有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.学生用书第183页【训练1】袋中有

5、五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解　(1)从5张卡片中任取两张，共有n＝C＝10种方法．记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件A，则A包含基本事件m＝CC－1＝3个．由古典概型概率公式，P(A)＝＝.(2)从6张卡片中任取两张，共有n＝C＝15个基本事件，记“两张卡片颜色不同且标号之和小于4”为事件

6、B，则事件B包含基本事件总数m＝C(C＋C)＋(CC－1)＝8，∴所求事件的概率P(B)＝＝.考点二　复杂的古典概型的概率【例2】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率．解　由题意，先后掷2次，向上的点数(x，y)共有n＝6×6＝36种等可能结果，为古典概型．(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，记为.∵事件包含的基本事件数m＝CC＝9.∴P()

7、＝＝，则P(B)＝1－P()＝，因此，两数中至少有一个奇数的概率为.(2)点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，则表示“点(x，y)在圆x2＋y2＝15上或圆的外部”．又事件C包含基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8个．∴P(C)＝＝，从而P()＝1－P(C)＝1－＝.∴点(x，y)在圆x2＋y2＝15上或圆外部的概率为.规律方法(1)一是本题易把(2,4)和(4,2)，(1,2)和(2,1)看成同一个基本事件，造成计算错误．二是当所求事件情况较复杂时

8、，一般要分类计算，即用互斥事件的概率加法公式或考虑用对立事件求解．(2)当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式P(A)＝1－P()求解．【训练2】某小组共有A，B，C，