数学华东师大版七年级下册一元二次方程的解法

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1、22.2.1一元二次方程的解法（1）教学目标：1、会用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程。2、会根据一元二次方程的特征灵活选择解方程的方法。3、体会一元二次方程降次的转化思想。重点：掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程，渗透转化思想。难点：适合用直接开平方法的方程的特点。适合用因式分解法的方程的特点。教学过程：一、复习引入1、一元二次方程的概念2、一元二次方程的解的概念3、平方根的概念若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，用式子表示为x2=a,那么x=±a.一个整数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方

2、根为零，负数没有平方根。4、因式分解的定义，因式分解的方法。一、试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流（1）x2=4(2)x2－1=0三、概括对于第（1）个方程，可以这样解方程x2=4X是4的平方根所以x=±2即x1=2,x2=－2这种根据平方根定义，两边开平方求方程解的方法叫直接开平方法。对于第（2）个方程可以这样解将方程左侧用平方差公式分解因式（x－1）（x+1）=0必有x－1=0或x+1=0即x1=1，x2=－1这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。思考：（1）、x2=4能否用因式分解法来解？（2）、x2

3、－1=0能否用直接开平方法法来解？小结：1、若一个一元二次方程能化为x2=a(a≥0)的形式就可以用直接开平方法求解。1、若一个一元二次方程的右边化为零，左边易于分解为两个一次因式的乘积，就用因式分解法求解较简便。四、讲解例题（1）、x2－3x－28=0（2）3x(x+2)=5(x+2)解：（1）、x2－3x－28=0分解因式得：（x+4）（x－7）=0x+4=0或x－7=0所以x1=－4，x2=7（2）、3x(x+2)=5(x+2)(x+2)(3x－5)=0所以x+2=0或3x－5=0x1=－2，x2=53注意：当方程

4、两边有相同因式时，不能约去，只能分解因式，否则会漏根。五、练习巩固试用两种方法解方程：（1）、x2－900=0；（2）16x2－25=0六、本课小结：1、学习两种解一元二次方程的方法。2、对于形如（1）x2=a（a≥0）;（2）ax2－c=0（a≠0,ab≥0）的一元二次方程，可利用直接开平方法求解。3、若方程右边为零，左边易于化为两个一次因式的乘积，就用因式分解法求解。4、不管哪一种方法，都突出了转化的思想方法-----“降次”。布置作业：课本习题第1题（1----2）