Siegel上半空间上的Bergman空间

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1、万方数据摘要摘要在这篇文章中，我们通过证明Un上的Bergman投影P可以延拓成为Lp(U“)到AV(U“)(1

2、1

3、LptoLV．Keywords：Siegelupper-halfspace，Bergmanprojection，Berezintransform，dualS．paceIII万方数据目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．IABSTRACT⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．⋯．．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯III录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．V第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1第二章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．52．1Bergman核与Bergman投影⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52．2U“上的Ber

4、gman核和Bergman投影-⋯⋯·⋯⋯⋯⋯··⋯⋯102．3关键引理．．．，．．．．．．．，．．⋯⋯⋯，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13第三章主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．17参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．21致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．23V万方数据第一章引言第一章引言弟一旱与I苗本文研究Siegel上半空间上的Bergman空间，主要目标是确定其对偶空间。记U“为n+1维复空问C叶1上的Siegel上半空问，它的定义为Un=(z∈Cn+1：我

5、们知道，在C中通过Cayler变换，单位圆盘D与上半平面是共形等价的。同样的，在C“+1中通过Cayler变换①：．u“—÷Bn+1，山=①(z)，其中山TL+1=__I,--ZTl．-t-1，山k=_≠兰!一，1(=1，．一，n山n+12-■—一，山k2_■—一，K=I，。一，nL十zn+11，十巯+1Un双全纯等价于Cn十1中的单位球Bn+1=(山∈Cn+1所以U“是B。+1的无界实现。此外，lu“与Heisenberg群也有紧密的联系。我们知道，Heisenberg群Hn是由集合C“×R=Ⅱ(，t]：(∈C“，t∈R)

6、赋上乘法[(，t]·h，s]=[(+rl，t+s+2Ira((·亍i)]构成的代数结构。它可以等同于Un的边界。为了方便书写，引入记号z=(z7，Zrt+1)，其中z7一(z1，／-'2，⋯，‰)；r(z)=Im(zn+1)一剀2．若bU“表示为U“的边界，则bU“=(z：Jr(z)=0)，因此对于任意[(，t]∈H“通过[(，t]：(z7，z。+1)时(z7+(，h+1+t+2iz7．乏+ilI=12)(1．1)诱导出U“到自身的映射并且保持边界bU“不变。我们通过映射(1，1)得到了H“在U“上的群作用，实际上映射(1．

7、1)给出了H“在rl上“上的忠实表示。1≈为。∑H>叶毗<2山州∑矧万方数据第一章引言注意到映射(1．1)在blf“上是传递的，即对于任意b／f“中的两个点，存在H“中唯一的元素通过映射(1．1)将其中一个点映到另一个点。特别地，所以可以将Heisenberg群通过其在原点的作用H“弓[(，t]¨((，tq-iI(12)∈b21“(1．2)与bu“等同起来。有兴趣的读者可以参见【21]。记dV(z)为C“+1上通常的Lebesgue积分，当P>0时，空间Lp(U“)是U“上所有满足]lfllP：={ju。m)IPdV(z))

8、古