多圆盘Bergman空间上乘法算子的约化子空间

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1、万方数据多圆盘Bergman空间上乘法算子的约化子空间摘要函数空间上的算子理论是联系着函数论与算子理论的纽带与桥梁．目前函数空间上的某些具有代表性的线性算子的结构是算子理论中研究的热点，其中算子的不变子空间问题一直以来都是最基本的研究问题之一．迄今可分Hilbert空间上的不变子空间问题仍是算子理论中的一个著名的公开问题，即在可分Hilbert空间上，是否对每个有界线性算子都有非平凡的不变子空间?1996年，H．Hedenmalm，S．Richter和K．Seip⋯证明了每一个无穷维可分Hilbert空间上的不变子空间问题和Berg

2、man空间上以z为符号的乘法算子的不变子空间的万有性问题是等价的．由此引发了众多学者对Bergman空间上乘法算子的不变子空间问题的关注．作为一类特殊的不变子空间，Bergman空间上乘法算子的约化子空间也具有重要的理论意义．对此，人们已经对Bergman空间上乘法算子的约化子空间及其性质进行了广泛而又深入的研究．本文主要研究多圆盘非加权和加权Bergman空间名(D‘)(七≥3)上乘法算子丝忆_．．札的约化子空间结构，并对其极小约化子空间进行完全的刻画．第一节中，我们主要研究三圆盘非加权和权为非负有理数的加权Bergman空间上乘

3、法算子的约化子空间与极小约化子空间的结构．利用Bergman空间中的任一多项式关于约化子空间的正交分解。完全地刻画了以毛N1。，N,z》为符号的乘法算子吩；枣．．≯的极小约化子空间．第二节中，我们进一步对多圆盘Bergman空间中乘法算子的约化子空间进行研究．首先在非加权多圆盘Bergman空间上，我们得NT与三圆盘Bergman空间类似的结论．随后我们在多圆盘加权Bergman空间上展开研究，证得乘法算子M亿。H的约化子空间均是由至多可数个极小约化子空间的直和构成．自。I‘：气然地，我们会考虑极小约化子空间该如何刻画的问题．通过举

4、例，我们发现在多圆盘加权Bergman空间上乘法算子的极小约化子空间比非加权Bergman空间上以及双圆盘加权Bergman空间上的的乘法算子的极小约化子空间都要复杂得多．于是，我们从一些特例人手，获得了对满足某些特定条件的极小约化子空万方数据间的特性，然后利用代数的对称轮换性得到全体极小约化子空间的刻画．最后，我们证得当权系数是无理数时，乘法算子丝～A．．h的极小约化子空间一定是由。l。2。k一个单项式生成的，然而当权系数是非零的有理数时，其极小约化子空间是由一个至多含有两个非零系数的多项式生成．关键词：乘法算子：Bergman空

5、间：约化子空间．万方数据ReducingsubspacesofsomemultiplicationoperatorsontheBergmanspaceoverpolydiskAbstractTheoperatortheoryonthefunctionalspaceisinextricablyboundupwiththefunctiontheoryandoperatortheory．Atpresent，thestructureofsomerepresentativelinearoperatoronthefunctionalspacei

6、soneofthehottopicsofoperatortheory，wherethestructureoftheinvariantsubspacehasalwaysbeenoneofthemostbasicresearchissue．Sofar，theinvariantsubspaceproblemonseparableHilbertspaceisstillafamousopenproblemintheoperatortheory，thatiswhethereverylinearoperatoronseparableHilbert

7、spacehasanon-trivialinvariantsubspace?In1996，H．Hedenmalm，S．RichterandK．Seip[1】provedthattheinvariantsubspaceproblemontheinfinitedimensionseparableHilbertspaceisequivalenttoainvariantsubspaceproblemofmultiplicationoperatorwithsymbolzonBergmanspace．Thusithasbeendrawnmany

8、scholars’depictconcems．Asaspecialkindofinvariantsubspace，thereducingsubspaceofmultiplicationoperatoronBergmanspaceals