多圆柱上加权Banach空间上的复合算子-论文.pdf

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1、第40卷第1期西南民族大学学报·自然科学版JournalofSouthwestUniversityforNationalities·NaturalScienceEditiondoi：IO．3969U．issn．1003-4271．2014．01．I5==)中多圆柱上加权Banach空间上的复合算子满足，马瑞芬’一，黄丽(1．太原科技大学应用科学学院，太原030024；2．四川大学数学学院，成都610064)Il摘要：给出了定义在中单位多圆柱上的加权Banach空间，刻画了该空间上的加权复合算子的有界性和复合算子的紧性问题，利用泛函分析的方法，得到了有界性和紧性的充要条件

2、．∑关键词：加权Banach空间：复合算子：加权复合算子中图分类号：O177文献标识码：A文章编号：l003．4271(2014)01．0072．07l引言Banach型空间上的符合算子的研究，已经有很多漂亮的结果tl-81．Madigan在文献[1]中研究了单位圆盘D上Banach空间，小Banach空间上的复合算子．RikioYoneda在文献[2】中讨论了D上加权Banach空间上的复合算子上的有界性和紧性．龙见仁p讨论了D上加权Banach空间上的加权复合算子，给出了有界性和紧性的充要条件．马瑞芬将结果推广到高维复空间中，在文献[4】中讨论了单位球上的加权Ban

3、ach空间上的复合算子，本文将继续讨论多圆柱上的加权复合算子和复合算子的情形．设U={z=(Zl，z2，．．．，Zn)：Izfl<1，f=1，2，．．．，，z)表示c“中的单位多圆柱，Z，1，∈U”，Z，V的距离记为p(z，V)．U“上全纯函数的全体记为H(U”)，“上的Banach空间定义为I、⋯lB(u=H(U：s∑n(1一I)ll

4、“到U的解析映射，是U“到自身的映射，己，“)c2U”，对v厂∈B，定义作用在Banach空间上的加权复合算子为Cop,f)=·(／。o)，当兰1时，c=。：就是通常定义的复合算子．．当z)=z时，C(=M为点乘子．收稿日期：20l3．11．22作者简介：马瑞芬(1981-)，女，讲师，硕士，研究方向：算子理论与量子力学研究．E-mail：sxmami~n@163．com基金项目：太原科技大学校青年基金(No．20103018)的资助．第1期马瑞芬等：多圆柱上加权Banach空间上的复合算子732引理引理l¨VveD，令(z)为D上的解析函数，满足(o)=o，且(z)=

5、—_=-，则n—vz)1n—一∑∑一一(2)supllf,,ll<；一一—一N-一(z)l<2卜_Izr)·ln卉k)，㈤(Z)I。．‘—hF。上有界且在“的任一紧子集上一致收敛于o，则当。o时，有IIco．章二弓I理3若I厂∈则I<(2(南)llIII‰；特另lJ地，当lZl>一手时，)I<21n(1n南))·3定理定理1设是己厂”到U的解析映射，是“到自身的全纯函数，则c在上有界当且仅当z)lI(4)z∈k毫，，=l(卜I)ln南l—lZ}llln(1n1一l2，llIf

6、UIk=ll=1(1-(z)In，'对．厂∈。，利用(4)和(5)塑!：：21三!I<％=喜(·nI一(6)74西南民族大学学报·自然科学版第40卷az)(z))l+a(z)lz)Iazt(2+In(1n))1tf11+2(7)1一l仍(z)I<∞．．kl下面来证明必要性假上对VVEU"2、-，,令∈『)’满足且=4h(1一z，)In●——一vIzI由引理[]得出：()VV∈，∈’lo。s(2)II所以对∈UI1，3K，使得I1．II

7、1一)ln烈z)sKM．l一(1一(4(1一)ln2故∑n(8)一：l南)l取1，：(z)，代入(8)的第二部分，则可得co(z)Ia(z)supr—z∈￡，”，：1(1一II)In4．1一Il第1期马瑞芬等：多圆柱上加权Banach空间上的复合算子75"．(9)1l删sup∑2．一—(1_—』—)】n—l丁-]Zk2’co(z)fI2．mJtL~2设(”)”，(仍⋯)，则c在。上是紧算子当且仅当∈。(，=l，2，⋯，，z)，且∑．．∑一fI0zkfl=。(10)证明：首先证明充分性．—～f~{f‘Ⅲ}cB1。有界且在的任一紧子集上～致收