复合算子和径向微分算子乘积在单位多圆柱上的有界性和紧致性

《复合算子和径向微分算子乘积在单位多圆柱上的有界性和紧致性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、‘枣’AbstractWiththedevelopmentofscience，Operatortheoryinfunctionspacebecomesahotissue．Asthecoininonoperatormustbederivedfromcertainfunctionsinfunctionspaces．SOwehavetodiscusstherelationsbet．Ⅳeenthem．Inthispaper，wemainlystudytheboundednessandcompactnessoftheproductsoft

2、heradialderivativeandcompositionoperatorfromBlochorLittleBlochspacetotheboundedspaceinthePolydisc．wepresentthenecessaryandthesufficientconditionsfortheboundedness，alsowe舀vesomeconclusionsforthecompactness．Thispaperismainlydividedintofivechapters．Firstly,itdescribesth

3、erelevantbackgroundofthepaper，andmakesplansfortheresearchoftheproblem．Secondly,itgivessomeimportantconceptsandlemmaswhicharefoundationsandtoolsforthelaterwork．Thethirdpartisthecoreofthispaperwhichgivesthemainconclusion．Inthefourthpart．wesummarizetheknowledgebetweenCo

4、mplex-variablefunc-tionandAnalyticfunctionsofSeveralComplexVariables．Atlast，wesummarizetheworkofthewholepaperandgivesomeopenproblemsabouttheissue．Keywords：Compositionoperator；Theradialderivativeoperator；boundedness；comopactness’目录第一章背景知识简介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．1第二章基本概念和引理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4第三章矿竹上Ro：B一日∞算子的有界性和紧致性．．．．．．．．．．．8第四章单、多复变学习的一点总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15第五章结束语．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19致谢．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22第一章背景知识简介随着科技

6、的进步，对数学提出更高的要求，普通的一维函数已不再适用高维分析，多复变函数理论的研究恰好能为多维问题的解决提供知识的理论支持，成为当代数学发展里的一个崭新的领域．由于空间定义域的维数从一维跳跃到高维，许多函数的基本性质已经不能保证．例如，在高维复空间中，不是所有的域都是全纯域，并且域的结构不像一维复平面中那么简单，即使连最简单的两类域：超球和多圆柱也不是双全纯等价的(事实上，多复变中域的分类问题仍是有待解决的难题之一)，这就给多复变的研究带来很大的困难．在多复变研究中比较活跃的一部分内容就是关于多复变函数空间上复合算子理论的研究

7、．因为不同域上函数空间的结构一般是不相同的，所以研究不同域上的函数空间上的复合算子得到的结果也往往是不一样的；再者，对同一域上的函数又可以定义很多不同的函数空间，常见的有：Bergman空间、Hardy空间、Lipschitz空间以及Dirichlet空间等．虽然这些空间大多数是由单复变中的情形相对应推广而来，但是由于空间维数的变化，导致算子的性质不仅在形式上比单复变的情形更复杂，而且有一些会有本质的不同．复合算子是解析函数论和算子理论结合的产物，它的研究是利用经典解析函数论中的结论探讨线性算子理论中的一些最基本的问题，同时算子

8、理论本身作为工具研究函数论中的经典问题．复合算子的研究给解析函数论中古老课题以新的研究方法，给泛函分析增添了一类十分有趣的具体算子．复合运算是函数间的一种基本运算，一个固定的函数与某个函数空间上的函数复合作为该空间上的一线性算子进行研究则是开始不久的事情，这可以