改进的复模态理论与其在随机振动领域的应用

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1、万方数据感谢：本文工作得到了国家自然科学基金项目(51475083)，教育部新世纪优秀人才项目(NCET-13．0116)，973计划项(2014CB046303)，和辽宁省高校优秀人才项目(LJQ2013027)的资助。万方数据独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢．]蔓▲思。学位论文作者签名：阀本轧日期：仞l箩智5目叶目

2、学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年口一年口一年半一两年口学位论文作者签名：阏卑毯签字日期：仞I皇白．6舄呻日导师签名：钮嵋签字日期：矽出智2目叶1日万方数据东北大学硕士学位论文摘要改进的复模态理论及其在随机振动领域的应用摘要众所周知，对于一般线性粘性阻尼多自由度对称系统，实模态理论已

3、经无法使得系统的振动运动微分方程解耦，这时就需要采用复模态理论，但传统的复模态理论在计算过程中，复代数运算不可避免，容易造成结果失真。本文根据复特征值、复振型等复模态参数的共轭性，推导了任意激励下的响应计算公式。基于改进的复模态理论，研究了复振型叠加的截断，提出了复振型叠加加速法，并对随机振动中的平稳随机响应进行了时域分析。具体研究内容包括以下几个方面：首先，把复特征值、复振型的实部与虚部分开，给出了复模态参数的解析式，并阐述了它们各自的物理意义。根据复模态中的共轭性，推导了响应计算公式。利用刚度矩阵的复振型展开式，得到了复振型叠加截断条件下响

4、应计算的加速公式。再则，基于改进的复模态理论，推导了简谐激励和斜坡阶跃激励下响应计算表达式，分析了各自的振动特点。研究了一个五自由度的质量弹簧阻尼系统，分析了阻尼对固有频率的影响，验证了改进的复模态理论的正确性，以及比较详细地讨论了复振型叠加截断法和复振型叠加加速法的适用情况。最后，基于改进的复模态理论，对一般线性粘性阻尼对称系统在随机激励下的平稳随机响应进行了时域分析。推导了白噪声激励和一阶滤过白噪声下随机响应的相关函数和各个分量均方值的解析式。在白噪声激励条件下，比较了时域分析方法与频域分析方法在求解均方响应时的优越性，通过算例研究了随机响

5、应的统计特性。关键词：线性粘性阻尼；复模态理论；复振型叠加的截断；复振型叠加加速法；随机振动；时域分析III万方数据东北大学硕士学位论文AbstractImprovedComplexModeTheoryandItsApplicationinStochasticVibrationAbstractAseveryoneknows，forasymmetricalmulti—degree-of-freedomsystemwithlinearviscousdamping，therealmodetheoryhasbeenunabletouncoupledif

6、ferentialequationsofmotionofthesystem．Andthecomplexmodetheoryshouldbeappliedtoworkoutthedynamicresponse．However,thecomplexalgebraicoperationisinevitableinthetraditionalcomplexmodetheory,whichcausestheresuksdistorted．Inthispaper,bymeansoftheconjugacyofthecomplexmodeparameters

7、，e．g．thecomplexcharacteristicvalueandvector,theformulaetocomputetheaccuracysolutiontothetime—domaindynamicresponseforthesystemunderarbitraryexcitation．Basedontheimprovedcomplexmodetheory,thetruncationofcomplexmodesuperpositionisinvestigated．Anacceleratingmethodforthecomplexm

8、odesuperpositionisproposed，andthetimedomainanalysisofstationaryrandomrespon