复模态与实模态的比较

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1、模态分析漫谈之八  实模态和复模态有什么区别实模态和复模态有什么区别？这是一个经常使人困惑的问题。要解释清楚这个问题，需要一点数学和理论。让我们从无阻尼系统谈起，然后看看比例阻尼和非比例阻尼系统，问题就很清楚了。我们用一个简单的例子来说明问题。一般，一个系统的运动方程可以写作１其中M，C，K分别代表质量，阻尼和刚度矩阵。紧随其后的分别是加速度，速度，位移和力。在模态空间里，上式转变为２其中的对角阵分别是模态质量，模态阻尼和模态刚度（模态阻尼只在特定情况下是对角阵）。通过上式，各阶模态解耦。为了更好地理解，我们看一个简单的例子

2、。系统矩阵为３４首先看无阻尼的情况，求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下：５请注意振型是由一组实数组成。我们再来看比例阻尼的情况，阻尼矩阵是Cp，同样求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下：６可以看到，比例阻尼系统的振形和无阻尼系统振型是完全一样的。现在，来看看一般阻尼的情形。求解结果如下７很明显，振型是由一组复数组成，此时的模态我们称为复模态，而前面的两种情形我们称为实模态。简单总结一下两者的区别：实模态：１振型可以用一个驻波描述；２所有点同时通过它们的最大点或者最小点；３所有点同时过零点；４振型

3、由一组实数描述；５无阻尼和比例阻尼系统的振型相同，关于质量，阻尼和刚度矩阵解耦。复模态１振型可以用一个行波描述；２所有点不同时通过它们的最大点或者最小点；３所有点不同时过零点；４振型由一组复数描述；５振型不能对阻尼矩阵解耦。更近一步的了解，参见下图。８