黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

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1、大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，则(　　)A．B．C．D．2．复数对应的点在复平面的位置是(　　)A．实轴B．虚轴C．第一象限D．第二象限3．设复数满足，则复数(　　)A．B．C．D．4．已知函数的导数为，则(　　)A．B．C．D．5．函数(为自然对数的底数)在区间上的最小值是(　　)A．B．C．D．6．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则曲线的方程为（）A.B．C．D．7．下列三个结论：①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若是的充分不必要条件，则是的充分不必

2、要条件；③命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；其中正确结论的个数是(　　)A．个B．个C．个D．个8．已知集合，那么“”是“”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．函数为上的增函数的一个充分不必要条件是(　　)A．B．C．D．10．观察下列各式：……据此规律，所得的结果都是的倍数，由此推测可有(　　)A．其中包含等式：B．一般式是：C．其中包含等式：D．的倍数加必是某一质数的完全平方11．已知实数是给定的常数，函数的图象不可能是(　　)12．已知是定义在上的连续可导的函数，且满足当，则函数的零点个数为(　　)A．B．C．D．第Ⅱ

3、卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题“”的否定是___________________.14．抛物线的准线方程是___________________.15．已知在处有极值，则___________________.16．已知函数，若方程在上有个实根，则的取值范围为___________________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(Ⅰ)求，的极坐标方程；(Ⅱ)若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积．1

4、8.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图（请在答题卡上作图！）；（Ⅱ）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）求和的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值.21

5、.（本小题满分12分）已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线的斜率为，直线与椭圆交于两点．点为椭圆上一点，求的面积的最大值及此时直线的直线方程．22．（本小题满分12分）已知函数，，令.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高二数学（文）试题答案一、选择题序号123456789101112答案ABCDBBCCBCDA二、填空题13、14、15、16、三、解答题17.解：（Ⅰ），的极坐标方程分别为：：，：．（Ⅱ）法1：把直线的极坐标方程代入圆：，可得，求得

6、，∴，由于圆的半径为，∴，的面积为．法2：直角坐标方程做也可以.18.解：（Ⅰ）散点图如图所示．（Ⅱ）由表中数据得52.5，54，，∴∴.∴.（Ⅲ）将代入回归直线方程，得(小时)．19．解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（Ⅱ）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．20.解：函数的定义域为，.（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线方程为，即.（Ⅱ）由可知：①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由解得；当变化时，的变化情况如下表：-0+单调递

7、减极小值单调递增函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值；综上：当时，无极值；当时，的极小值为，无极大值；21.解：（Ⅰ）由条件得：，解得，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）设的方程为，点，由消去得．令，解得，由韦达定理得．则由弦长公式得．又点到直线的距离，∴，当且仅当，即时取得最大值．∴面积的最大值为，此时直线的方程为：．22.解：函数的定义域为.（Ⅰ）当时，，（），由得又，所以，所以的单增区间为.（Ⅱ）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在