Mathematica在矩阵初等变换中的应用_贾屹峰

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1、研究与开发文章编号：1007-1423（2016）25-0017-05DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.25.004Mathematica在矩阵初等变换中的应用贾屹峰（中国劳动关系学院数学与计算机教学部，北京100048)摘要：在符号计算软件Mathematica平台上，实现矩阵的初等变换，并被引入到课堂教学中，在提高教学效率的同时，激发学生的兴趣，提高学习成绩。关键词：Mathematica；线性代数；矩阵；初等变换基金项目：2011年中央高校基本科研业务费专

2、项基金项目（No.11zy063）0引言动，激发了学生的学习兴趣，从而丰富了教学手段，提高了学习成绩。在《线性代数》的教学中，利用矩阵的初等变换，特Mathematica是一种集成化的符号计算软件系统,别是初等行变换，可以计算行列式的值，求矩阵的秩、具有多种数据结构和丰富的数学函数,主要功能包括方阵的逆、向量组的向量极大无关组和向量的线性表三个方面：符号演算、数值计算和绘制图形。而且在这示，以及解线性方程组。《线性代数》是一门重要的基础该件平台上,还可以进行二次开发，根据需要编写相应课，是后续一

3、些知识学校的基础。因此，矩阵的初等变的程序。在本文中，我们利用自己所编写程序，完成了换线性代数非常重要的内容。矩阵的初等变换功能，而且根据需要，不但可以显示每在矩阵初等变换的教学过程中，为学生演示初等一步的计算过程，而且还可以具体对矩阵的某一行或变换的过程是必要的，传统的板书教学，每进行一次变某一列单独进行变换。所编写的程序可以对任意的矩换，必须写一个矩阵，算法虽然不是很复杂，但是计算阵都可以完成，可以进行交互式的操作，使用灵活方比较繁琐，而且整个过程需要耗费大量宝贵的课堂时间。即使是具有多年教

4、学经验的教师，对于任意给出的便。一个矩阵，也不能保证每一步计算都完全正确。如果利1交互式矩阵初等变换的Mathematica实现用PowerPoint、Flash等多媒体教学手段，目标矩阵和每一步的过程都必须在课前完成，教学过程是将预先计1.1矩阵的输入输出和操作算好的过程逐步显示出来，而且不能随意更改，虽然出Mathematica是以二维表的形式输入矩阵的。例如错的可能性很小，节省了时间，但是缺少了灵活性，不!01-1$"%能对任意矩阵施以任意的初等变换。矩阵A=-62-2的输入为A={{0，

5、1，-1}，{-6，"%为了进一步提高教学质量，让学生更好地理解矩#1-21&阵初等变换的重要性，熟练掌握计算过程及其应用，我2，-2}，{1，-2，1}}，矩阵的输出也是二维表的形式，如果们将符号计算软件引入到教学过程中，在减少了课堂想要输出矩阵形式，需调用函数MathForm，MathForm教学中的复杂计算，节省了时间的同时，又增加了互[A]，或A//MathForm。现代计算机2016.09上趹趤研究与开发Mathematica软件本身有一些直接对矩阵进行基Tm1=ReplacePart

6、[ReplacePart[Tm1，Ta1[[1]]，ith]，Ta1本计算和操作的函数，例如Det用以计算方阵的行列[[2]]，ith];式；MatrixRank直接给出矩阵的秩；RowReduce将矩阵If[r===row，Print[MatrixForm[Fm1]，UnderscriptBox化为行最简形式，矩阵的乘法可以用Dot或者“.”给出；[SubscriptBox["r"，ith]->kSubscriptBox["r"，ith]，"→"]//DisplayForm，MatrixFor

7、m[Tm1]]，对于一个非奇异方阵，Inverse直接给出其逆矩阵，但是Print[MatrixForm[Transpose[Fm1]]，UnderscriptBox[Sub-如果是奇异矩阵，则会说明该矩阵式奇异的。Mathe-scriptBox["c"，ith]->SubscriptBox[k"c"，ith""]，"→"]//matica还有其他一些有关矩阵计算的函数，上述函数DisplayForm，MatrixForm[Transpose[Tm1]]];];只是矩阵最基本的一些计算，这些函数

8、被引入到线性Gm1=ReplacePart[Gm1，kGm1[[ith]]，ith];If[r===代数课堂教学中，用以验证手工计算的正确性。row，Gm1，Transpose[Gm1]]]矩阵的初等变换是对矩阵的行或列施以的运算，其中参数M1表示所要变换的矩阵；ith是被乘的而在Mathematica中，矩阵是以二维表的形式存在，因行（或列)；当参数r输入为row时是行变换，输入col时此，用Mathematica完成矩阵的初等变换实际是对表的是列变换；k是乘数。元素进行运算。对于矩阵A={{