格上传递矩阵和幂零矩阵的性质

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1、L=(L，≤，A，V)0，1V>(<)≥(≤)≠sup(v)inf(A)0UC●oN10olI％螈(L)砰R+部分符号说明格格L的最小元和最大元对每一个大于(小于)大于或等于(小于或等于)不等于上确界下确界空集集合的并集合真包含于sup(V)一inf(A)合成算子自然数集礼×n阶单位矩阵零矩阵0算子不可比冗的第(i，J)个元素格L上的所有n×n阶矩阵的集合兄的转置冗的传递闭包第iv页，共27页四川师范大学学位论文独创性及使用授权声明本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师王堂垩熬援一指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过

2、的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而引起的学术声誉上的损失由本人自负。本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定：学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥有学位论文的部分使用权，即：1)已获学位的研究生必须按学校规定提交印刷版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库供检索；2)为教学、科研和学术交流目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室等场所或在有关网络上供阅读、浏览。论文作者签名：年月日己l言Jl

3、口在人类发展的历史上，人们对自然现象和社会现象的描述，通常首先是定性的描述．而这些定性的描述一般较为笼统和不明确，概念和概念之间往往没有明确的界定，这种现象我们称之为模糊．模糊概念在现实世界，尤其是在人类的语言中无处不在，如大小、多少、轻重、好坏、智愚、年轻人、老年人、学得好、能力强等，一直被人们广泛使用．更普遍的，随着科学的不断发展，研究的对象越来越复杂，要求对系统的控制精度越来越高，而复杂的系统是难以精确化的，这样复杂性和精确性就形成了尖锐的矛盾．1965年，美国控制论专家ZadehL．A．发表了著名的论文{fuzzysets))『291，在深入研究经典集合特征函数的基础上，提出了模糊

4、集的概念，提出用“隶属函数"的概念来描述现象差异的中间过度，从而突破了经典集合论中属于和不属于的绝对关系．Zadeh教授的这一开创性的工作，标志者数学的一个新的分支一一模糊数学的诞生．模糊数学不仅扩大了数学的研究对象和应用范围，为软科学如经济管理、人工智能、生物学、教育学、及其它与人的推理密切相关的思维科学、社会科学等学科的量化研究提供了数学语言及研究工具；同时也给出了一种思考，分析和解决问题的新方法．四十年来，通过海内外学者的共同努力，模糊数学得到了迅速发展．目前已形成模糊拓扑、模糊代数、可能性理论、模糊神经网络等分支，特别是近几十年来与专家系统、知识工程、人工智能等十分活跃分支的有机结

5、合，使得模糊数学在理论上获得了丰富的成果．“关系"是一个普遍使用的，又很重要的概念．例如“父子关系’’、“兄弟关系”、“大小关系"等等．它表示了事物之间的某种联系。经典关系只能说明元素之间关系的有无．但现实世界的关系不是简单的有无，而是有不同程度的相似性质．例如家庭成员之间相貌相似的关系，就不是简单的相似或不相似，而是有不同的相似程度．反映这种性质的关系就是模糊关系．模糊关系不仅在模糊理论中占有重要地位，而且在模式识别、模糊控制系第l页，共27页簪

6、言统建模、模糊聚类分析(如天气预报、地震预测、地质勘探，环境保护及图象语言识别等)、模糊综合评判f如评估某工程的设计质量，包括外观、结构、造价

7、以及合理性等，课堂教学的质量，学生作业的好坏等)以及信息处理等方面有着广泛的应用．在模糊数学中，模糊关系是一个重要的研究课题。当论域为有限集时，模糊关系可用模糊矩阵来表示，因此对模糊矩阵的研究在模糊数学中占据了十分重要的地位．模糊矩阵理论研究包括一般模糊矩阵的研究和常用典型阵的研究两个方面。常用的典型阵包括幂零阵、幂等阵【王2，13】、传递阵、可分解阵等。磺究的问题主要有模糊矩阵在乘法下的收敛及周期【2，4，9，15，17，28】、指数问题[18】，典型阵的标准问题【10，14】，矩阵分解与复合问题，模糊矩阵的图论特征以及模糊矩降的应用等．由于～般模糊矩阵在实际操作中非常复杂，因此模糊矩阵

8、典型阵的研究及应用成为许多学者关注的问题．传递阵和幂零阵在典型阵的研究和应用中占有非常重要的位置．传递矩阵是模糊等价关系的核心，在聚类分析、模糊量排序中有着重要应用。幂零矩阵随16，19，20，22】是用来表示非循环图，非循环图常用来表示一致性系统，并且在优先关系中有非常重要的作用．格矩阵的概念首先由Give’on在【5】中提出，之后许多学者作了这方面研究p，7，23-27，30，31]。格矩阵在基于模糊集理论的系统孛表