(高起专)高等数学(2)答案

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1、（高起专）高等数学(2)答案1.有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？(25分)解：设折起来的边长为cm，倾角为，那么梯形的下底长为cm，上底长为cm，高为cm，所以断面的面积为令由于，上述方程组可化为解之得2.设某电视机厂生产一台电视机的成本为，每台电视机的销售价格为，销售量为，假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量。根据市场预测，销售量与销售价格之间有下面的关系：，其中为市场最大需求量，是价格系数。同时，生产部门根据生产环节的分析，对每台电视机的生产成本有如

2、下测算：，其中是只生产一台电视机时的成本，是规模系数。根据上述条件，应如何确定电视机的售价，才能使该厂获得最大利润？(25分)解：设厂家获利为，则。作拉格朗日函数令解之得因为最优价格必定存在，所以是电视机的最优价格。2.设有一颗地球同步轨道通讯卫星，距地面的高度为km，运行的角速度与地球的角速度相同。试计算该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比值（地球半径km）。(25分)zxy解：假设卫星轨道以地心为圆心的圆。取地心为坐标原点，地心到通讯卫星中心连线为轴，建立坐标系。通讯卫星覆盖的曲面是上半球面被半顶角为的圆锥面所截得的部分，的方程为，于是通

3、讯卫星的覆盖面积为其中是曲面在面上的投影区域，利用极坐标得由于，代入上式得由此得该通讯卫星的覆盖面积与地球表面积的比值为4.利用高斯公式计算，其中由圆锥面与上半球面所围成的立体表面的外侧(25分)解：方法一：原式＝方法二：原式＝