准周期十边形覆盖结构上铁磁模型的蒙特卡罗模拟

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1、华南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：写伛跌日期：a∞f年多月ft日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将本学位论文的全部或部分内

2、容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密口，在——年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密q。(请在以上相应方框内打“√”)作者签名：导师签名：乃位玖懈日期：枷5年g月陟日日期：埘年舌月,WH第一章绪论1。1准晶体概述第一章绪论在传统的固体物理学中，固态物质可分为晶体和非晶体两大类。晶体可以产生明锐的布拉格衍射斑纹，这是由于原子在晶体中的周期排列使得衍射束具有高度的相干性，导致出现很强的衍射峰。而非晶体由于原子排列是杂乱的，因此只能产生弥散的衍射谱。晶体的周期性使得在晶体中不能存在五次及大于六次的旋

3、转对称性。但是在1984年，美国国家标准局Shechtman等人⋯在研究合金时，意外地发现了一种A1．Mn合金具有五次对称性的衍射图，从而揭开了准晶体研究的序幕。准晶体是一种具有长程准周期平移序和长程取向序物质结构的晶体，它的研究首先从实验开始，对各类准晶体材料的制备测试和结构分析已比较成熟，对准晶体的力学、热学、光学、电学等物理性质的实验研究也取得了很大的进展。而理论研究方面则相对落后，其主要原因在于：长程平移序的缺失使得解析解难以得到，而简单的构形平均又不能反映准周期的特征，因而数值模拟计算便成为主要的研究手段，但数值模拟有计算机容量及速度上

4、的限制，所以在大多数的情况下只能得出一些近似的结果。准晶体的结构模型主要有两种，其中彭罗斯拼图(Penrosetilings)(2】是由两个不同的单元按照一定的拼砌规则，在平面拼砌而成的二维准周期结构。彭罗斯拼图早在准晶体发现前已经由英国数学家彭罗斯发现了，它的傅立叶变换具有五次对称性。鉴于彭罗斯拼图和准晶体的相似性。它很快就被作为准晶体的结构模型。彭罗斯模型成功地解释了一些准晶体的结构和物理性质。然而，对这个理论的雁确性也一直存在疑问：构造彭罗斯拼图至少需要两块拼块，为什么一种物质中要有多种藿复单元?彭罗斯拼图的拼砌规则在准晶体的形成过程中是如

5、何实现的?带着疑问，德国青年数学家Gummelt对彭罗斯拼图做了进一步的研究，提出了十边形覆盖模型(decagonalcoveringmodel)【3】，它不同于彭罗斯拼图，只由一个单元(双色十边形)按_‘定的规则覆盖就能形成：维五次准周期结构，且同样具有五次对称性。尽管它跟彭罗斯拼图存在着～定的对应关系，但是它具有不同的物理内涵：在十边形覆盖模型中只华南理工大学硕十学位论文存在着一种重复单元，可称之为准原胞：相邻单元的覆盖是近程操作，只要求双色十边形的同色部分重叠；重叠的部分已经在原有的十边形单元中存在，可以作为新生长出的f边形的单元核。一1些

6、实验和理论研究对十边形覆盖模型给以支持t4。6l。彭罗斯拼图和十边形覆盖模型都是二维五次对称性的。从对称性束看，还有八次、卜次、十二次等高次对称性的准晶17]。从维数来看，还有一·维准晶和三维准晶。一维准晶最简单，研究已经很成熟了；而三维准晶由于结构过于复杂，且由于计算机的速度容量的限制，理论研究较少。因此目前研究得比较多的是二维准晶。对于准晶体物理性质，虽然无法解析求解，但可以用很多近似的方法处理，这是很多科学家常用的方法。用周期彭罗斯拼图(periodicPenrosetilings)f8】近似代替彭罗斯拼图，计算准晶体的物理性质就是这样的一

7、种思想，而且已经取得了一定的成果。在本文中我们将此方法应用予十边形覆盖模型上，构造出周期单元尺度不同的周期十边形覆盖结构(periodicdecagonalcoveringstructure)，进而研究其物理性质。1．2铁磁模型的临界性质相变和临界现象是凝聚态物理中一个很重要的课题【9—121，这是因为临界区域是物质不同相的过渡区域，在这一区域的物理性质丰富且有深刻的意义。在铁磁模型中，研究得最多的是Ising模型【1l，l3]了。丁F方晶格Ising模型是可解析求解的，已精确求得其临界温度t=21109(1+．、／2)=2．269，而其I临界指

8、数有：u=1，y=1号，叩=告，声={【I41。自从准晶体被发现以来，得到了众多学者的关注，但是由于其准周期性，使得无法求得建立于准周期