自然单元法在板壳上的应用

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1、AbStr缸isabroaddevel叩mentprospectsofsolv吨partialdi彘re嘶alequatioIlsof舢nericalnK旧lods．KeyWiI由：Applicati∞ofMesllI翳sMethod，111eNalIlfalEl锄emMethodn啪ryofpl嬲andshells'V嘲哟idiag黜，Delaunayge∞w缸圣e，Nan聃Ia由acentpoimintcrpolationIII学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的

2、研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得直昌盔堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位⋯～c瑚：嘞婢字日期呻孙月>『日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解直昌塞堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全部或部分内容编

3、入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者签名：同凰妊签字日期：》之诲阴≥1日C‘导师签名：丁威劣茎＼J’寸签字目期：拶6净，争月刁日第l章绪论1．1引言工程实际中许多力学闽题都可以归结为在给定的边界条件下，求解一组偏微分方程组。在理论上，这种边值问题有唯一确定的解，但一般难以求得解析解。这是由于边界的几

4、何形状或问题本身的一些特性很复杂。克服这些困难的补救办法是对问题作较多的简化假设，使问题能够求解，但是这样做的结果往往导致精度太差，有时甚至得出错误的解答。以前。在得不到解析解的时候，人们或者采用差分法，按差分格式离散以获得数值解；或者按问题的特点，选取试函数，采用里兹法或伽辽金法等近似方法来获得近似解。这些近似法总有这样或那样的缺点而不能令人满意。现在由于电子计算机的迅速发展和计算方法的新进展，可以在保留问题复杂性的前提下设法去寻找它的近似解。有限元法的思想最早出现在cou册t1943年所发表的

5、一篇文章中。当时由于受到一些客观条件的限制而未能得刭很快的发展。，到50年代，由于工程分析的需要，计算工具和计算方法都已具备了一定的条件，有限元法在分析复杂的航空结构中最先得到应用，并且逐步显示出了巨大的优越性，迅速被众多的科学家和工程师所接受。有限元法把差分法的离散改造成更为灵活的有限元离散。把里兹法全域内的试函数近似换成局部区域(即单元)内的插值函数近似，以变分原理作为推导的根据，充分利用电子计算机的计算能力，从而开拓了现代数值方法的广阔领域。有限单元法是对某些工程问题求得近似解的一种数值分析

6、方法。这种方法是将所要分析的连续物体或工程结构分割为很多较小的区域(称为单元或元素)，这些单元的集合体就代表原来的物体或工程结构，然后建立每个单元的有关特性的关系式。再组合起来就能求得相应物体或工程结构问题的解答。这是一种从部分到整体的方法，分析过程大为简化。从数学角度来说，有限单元法是从变分原理或加权残数法出发，通过区域剖分和分片插值，把微分方程的边值问题化为等价的一组线性代数方程来求解。第l章绪论在有限元法中，最终求解的是线性代数方程组，它的系数矩阵总是对称的，对于正定的变分问题，有限元离散化

7、后保持了正定性，而且有限元法的系数矩阵是稀疏的。有限元法不仅适应复杂的几何形状和边界条件，而且很容易通过对不同的单元规定不同的性质，成功地用于多种介质和非均匀连续介质的问题。这是其它数值方法晟难于处理的问题。人们已用它来求解各种力学和非力学问题，线性和非线性问题，均取得很好的成效。有限元法特别适合于求解大型复杂结构的静力学和动力学问题。有限元法还允许把求出各种问题的程序纳入到一个程序系统以形成通用程序包。现在功能齐全的大型通用程序包己经商品化，在科学研究和工程应用中起到了愈来愈大的作用。尽管有限元

8、法所取得的成就与日俱增，但有限元法还不是十全十美的，改进有限元法的努力一直进行着。但有限元法的某些不足是有限元法固有的，是无法克服的。例如：有限元法不大适合求解无限边界场域边值问题，而只能求解有界问题，因为用有限个单元离散无限域显然是不可能的。因此对无限域问题只能人为地截取有限域。用有限元法难于处理的另一类问题是域内具有应力奇异的问题。在固体力学问题中，这类应力奇异通常发生在不规则的凹角或孔洞附近。由于应力奇异可能引起断裂扩展，因此在奇异点附近能否得到一个较为精确的解答，有时就显得