《关于板壳单元》PPT课件

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1、8.1板壳结构第八章关于板壳单元8.2薄板基础理论知识8.33结点三角形薄板单元8.4厚板基础理论知识8.54结点四边形板单元8.7ANSYS板壳单元计算示例8.6壳单元板壳结构在工程上应用十分广泛。在设计分析中采用板壳单元进行结构分析，可以得到足够的精度和良好的效果。第八章关于板壳单元板、壳的几何特点—几何上一个方向的尺寸比其它两个方向的尺寸小很多，且存在中面，中面为平面的称为板，中面为曲面的称为壳。薄板及其坐标y平面应力问题及其坐标板问题分类小挠度问题大挠度问题当挠度/厚度比较小时，由弯曲引起的板中面的拉伸作

2、用可以忽略，描述的数学方程是线性的。当挠度/厚度比较大时，由弯曲引起的板中面的拉伸作用不可以忽略，描述的数学方程是非线性的。薄板理论厚板理论不考虑剪切作用的板理论。考虑剪切作用的板理论。板壳理论中通过变形的法线假设从而把一个三维问题简化为二维弹性曲面的挠度问题，作用在板上的横向载荷所产生的变形可以用中面法线的挠度和转角来表示，且只是x,y的函数。第八章关于板壳单元8.1板壳结构板壳结构是指板的厚度t与其它两个方向的尺寸相比小得多。板壳结构的板可以是平板也可以是单曲面或双曲面板，同时可以承受任意方向上的载荷，也就是

3、既有作用在平面内的载荷，又作用有垂直于平面的载荷。一般板壳结构处于三维应力状态。结构是否为板壳问题，需要确定厚度与其它方位尺寸的比值，如果1/80≤t≤1/10可以归结为板（薄壳）问题，若介于1/10~1/5之间属于厚壳问题，若大于1/5则不属于板壳结构问题。板壳单元的力学模型取为结构单元的中性面，即以各中性面来代表为不同厚度的板或壳单元的组合体，以此来模拟结构体。在工程有限单元法的软件设计中，常常将板壳结构划分成薄板、厚板以及壳单元。如图8-1所示平板，取其中性面为坐标面，z轴垂直于中性面。其中t为板厚。当板受

4、有垂直于板中性面的外力时，板的中性面将发生弯扭变形，从而变成一个曲面。板变形的同时，在板的横截面上将存在内力——弯矩和扭矩。第八章关于板壳单元图8-1平板弯曲对于薄板弯曲问题采用如下假设：a.板的法线没有伸缩；b.板的法线在板变形后仍垂直于中性面；8.2薄板基础理论知识图8-2所示为板的一个微元体。为方便计，取和的方向的宽度均为1。在垂直于轴的横截面上的正应力与z坐标成正比，并可合成为一个力偶，从而构成该横截面上的弯矩（单位宽度上的弯矩）。同理，弯矩，和合成扭矩和。由于剪应力互=。内力列向量为合成等，因此图8-2

5、薄板微元体内力与应力示意图c.板内各点没有平行于中性面的位移；d.垂直于板面挤压应力可以不计。=（8-11）是对中性面力矩的合成（见图8-2），即引用记号（8-12）则（8-13）式中——弹性薄板的应力应变转换矩阵，它等于平面应力问题中的与的乘积。第八章关于板壳单元根据与之间的关系，不难由（8-13）和（8-10）式求出板上下表面的应力（8-15）（8-14）综上所述，薄板的中性面挠度w是基本的未知量。由w即可计算出位移、应变、应力及内力。8.33结点三角形薄板单元8.3.1坐标变换图8-3为一个任意形状的3结点

6、三角形板单元，结点编号1、2、3按右手法则排序。图8-3（a）为单元直角坐标系,图8-3（b）为单元自然坐标系。第八章关于板壳单元（a）单元直角坐标系（b）单元自然坐标系图8-33结点三角形板单元坐标系单元坐标变换（8-16）为面积坐标。式中（8-17）第八章关于板壳单元面积坐标具有插值函数的性质，即（8-18）8.3.2位移向量根据薄板理论，薄板结点位移如图8-4所示。图8-4薄板结点位移示意图单元任一结点位移列向量为第八章关于板壳单元（8-19）单元结点位移列向量（8-20）单元内任意点的位移w用结点位移插值

7、表示如下（8-21）其中，、和为插值函数，是的行阵第八章关于板壳单元（8-22）插值函数具体形式如下（8-23）其中，，，，。8.3.3应变位移转换矩阵为了建立单元刚度矩阵，需要建立位移应变转换矩阵，即建立与单元结点位移的关系式。第八章关于板壳单元将式（8-21）代入式（8-5），可得（8-24）式中（8-25）矩阵是插值函数的二阶导数。是的函数，它们对x和y的偏导数按复合函数求导法则（8-26）第八章关于板壳单元类似地有（8-27）对式（8-26）和式（8-2）二阶求导（8-28）第八章关于板壳单元式中为二阶微

8、分算子。（8-29）由式（8-23）可得（8-30）第八章关于板壳单元同样，是与单元结点坐标有关的数，见第3章。8.3.4单元刚度矩阵由虚功原理得到薄板的单元刚度矩阵（8-31）一般采用哈默值积分来计算式（8-31）比较方便。（8-32）第八章关于板壳单元8.4厚板基础理论知识厚板理论假设如下：a．板的挠度w微小；b．板中性面法线在变形后仍保持直线,但不再垂直变形后的中曲