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1、二、边缘分布边缘分布函数离散型随机变量的边缘分布律连续型随机变量的边缘概率密度二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.那么要问:二者之间有什么关系呢?这一节里,我们就来探求这个问题.二维随机变量(X,Y)作为一个整体,具有分布函数而和都是随机变量,也有各自的分布函数,分别记为变量(X,Y)关于X和Y的边缘分布函数.依次称为二维随机一、边缘分布函数一般地，对离散型r.v(X,Y)，则(X,Y)关于X的边缘分布律为X和Y的联合分布律为二、离散型随机变
2、量的边缘分布律(X,Y)关于Y的边缘分布律为我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.例1袋中有二个白球，三个黑球，从中取两次球求(X,Y)的联合分布及边缘分布,分有放回和无放回讨论.解：有放回0101101011不放回联合分布与边缘分布的关系：由联合分布可以确定边缘分布;但由边缘分布一般不能确定联合分布.对连续型r.v(X,Y)，X和Y的联合概率密度为则(X,Y)关于X的边缘概率密度为事实上,三、连续型随机变量的边缘概率密度(X,Y)关于Y的边缘概率密度为例2设随机向量(X,Y
3、)服从区域D上的均匀分布,其中D={(x,y),x2+y2≤1},求X,Y的边缘密度函数p1(x)和p2(y).解(1)由题意得:XY-11当
4、x
5、>1时,p(x,y)=0,所以,p1(x)=0当
6、x
7、≤1时,同理,均匀分布的边缘密度不再是一维均匀分布例3设(X,Y)的概率密度是求(1)c的值；（2）两个边缘密度。=5c/24,c=24/5.解(1)故例3设(X,Y)的概率密度是解求(1)c的值;(2)两个边缘密度.(2)当时,暂时固定注意取值范围综上,当时,例3设(X,Y)的概率密度是解(2)求(1)c的值;(
8、2)两个边缘密度.暂时固定综上,注意取值范围在求连续型r.v的边缘密度时，往往要求联合密度在某区域上的积分.当联合密度函数是分片表示的时候，在计算积分时应特别注意积分限.若二维随机变量（X,Y）具有概率密度则称（X,Y）服从参数为的二维正态分布.其中均为常数,且二维正态随机变量的边缘概率密度解结论（一）结论（二）但它们的边缘分布却都是一样的.不同的二维正态分布,也就是说,对于给定的不同的对应边缘概率密度为一维正态分布的二维随机向量不一定是二维正态分布.结论（三）四、课堂练习设(X,Y)的概率密度是求(X,Y)关于
9、X和Y的边缘概率密度.解暂时固定当时,当时,故暂时固定暂时固定暂时固定当时,当时,故1.在这一讲中，我们与一维情形相对照，介绍了二维随机变量的边缘分布.由联合分布可以确定边缘分布;但由边缘分布一般不能确定联合分布.2.请注意联合分布和边缘分布的关系:五、小结六、布置作业1.《概率统计》练习册2.《概率统计》P61:16,17,19
