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1、系统科学与数学该几夕瓦乞,,一基于模糊语言评估‘和算子的多属性群决策方法徐泽水中国人民解放军理工大学理学院,南京摘要研究,了方案的属性评估信息以模糊语言形式给出的多属性群决策问题定义了一种模糊语言评估标度并给出其相应的三角模糊数表达方式利用广义的导出有序加权平均,对专家所给出的对应于各方案的属性评估信息进行了集结,认叭算子并提出了一种基于模糊语言评估和算子的多属性群决策方法最后进行了实例分析关键词模糊语言评估,认叭算子,集结主题分类号,引言多属性决策是一种人类常见的活动,具体表现为从一组有限的备选方案中选择最佳方案,在
2、决策过程中,一般需要事先给出影响方案的各属性或称指标、因素的评估信息,然,后利用各方案的综合属性评估信息对方案进行排序和择优目前有关属性评估信息为数值情,,形的研究已取得丰富的成果卜但是由于客观事物的复杂性及人类思维的模糊性、,“”、“”、人们在对诸如人的素质品德等定性因素进行评估时一般喜欢直接用很好好“”差等模糊语言形式给出对方案以模糊语言形式进行评估的研究已逐渐引起人们的重视一,近十年来由美国著名学者提出的一种集结决策信息的有序加权平均算子,也已在决策、神经网络、专家系统、市场研究、数学规划、图像压缩等诸多领域得位
3、”一到广泛的应用叫本文对方案的属性评估信息以模糊语言形式给出的多属性群决策问题进行,了研究定义了一种模糊语言评估标度并且给出其相应的三角模糊数表达方式利用广从,义的导出有序加权平均算子对专家所给出的对应于各方案的模糊语言评估信息进行,了集结并提出了一种基于模糊语言评估和算子的多属性群决策方法广义的导出有序加权平均认算子云“,,。,。。“。。,,定义设二其中三三称云为一个三角模糊数其特·国防科技预研基金,中国人民解放军理工大学理学院青年科研基金资助课题一一,一收稿日期收到修改稿日期期徐泽水基于模糊语言评估和从叭算子的多属
4、性群决策方法征函数隶属函数可表示为、飞药泞一二一—一二,二,‘丈,恤川一石少一一八刀、幼一呱苗二二二又沁以一、二二户一一一二,配以劣口刁述以刀叼、——一’其它盯,,,,,二,,,。,为了方便起见记⋯⋯并且事先给出下列有关三角模糊数的两种运算友,,,,占,。吞,。吞二卜卜二乙,,,久全坊脉加肠钧其中。“,,·定义呻设分若二,。叨,,、二,,、,二。艺其中⋯是与二,二,,,‘相关联的加权向量、任兄坞且勿是一组数据乞任中第个最大的元,则称、、叭素函数是维算子,。,,,。定义即称为导出的有序加权平均算子若二二,,,。,,,,乙
5、哟巧其中二二、二⋯二是与相关联的加权向量任、,坞又二,,‘为从认对‘是二￡坛〔中第个最大元素所对应对中的的第二个分量。,,,、‘二、并且称中的第一个分量为诱导分量为数值分量下面我们给出一种具有更广泛意义上的认叭算子。,二,,,几,。。,‘一二,,二二二,二,二。。定义若⋯艺其中一是与了,,,二,任,,二,,,。任必少曰相关联的加权向量艺是一个三元数据其第二、二,。、,一个分量‘表示第二个分量的重要性程度或特性第二个分量是第三个分量的主,,‘体且是￡〔中第个最大元素所对应的三元数据中的第三个分量即,通过下述二、乞,方式获
6、得首先对数据组中的所有三元数据按其第一个分量任的大小进行排序然,、、叭后取为排在第个位置上的三元数据中的第三个分量则称函数是维广义的算子或称从算子、、叭、,。、,‘、,,。‘算子的根本特点是数据与没有任何联系只与集结过程,、乞,中顺序的第艺个位置有关对元素任加权集结时并不是按其本身值大小而是基于。,,,‘二,叭入中与相对应的艺任的值、一般为问题的属性等用语言或数值来表、、、,二、一般为。‘示的重要程度特性等如权重序号成绩等用数值或语言来表示、,,,,一般为属性值或其它表征的量用数值表示如实数区间数三角模糊数等毋少和日分
7、别为所有数据中第一、二、三分量的集合例考虑。、,。,、乞,,,,,,万,二,,下列三元数据组万,。‘,,,,,利用加权向量、,,,对它们进‘‘二,,,,行集结首先根据所给出的序号对上述四个三元数据进行排序由于二,故,,二,,,,,,。,,,乞,艺系统科学与数学卷二,,,,因此所以。,,二,,。,。,,。,。,,。如,二夕,,,,二,,,该,,,,,、,。‘,,玛,,,‘二巧,入特别地对于两个三元数据和巧若则在集结过程中把,,,。‘,竺,。,,,和平均得到相应的三元数据生之和巴类似地可解决三个或三去争个以上三元数据中第一
8、个分量均相等的情形易证叭算子具有下列性质,,。,,二,。,。二,。,,。,,定理置换不变性设是任一数据向量至生气,,。,,。,,,二,。二,。,夕,二,,,。,。,。⋯盆乳认冲是⋯的任一置换则一夕,。,笠,⋯,几,。二,乳,。,,,二,。、,。,‘,、二,定理幂等性设⋯是任一数据向量若对任意有则夕,。,,,二。,。,。⋯。,,,,
