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时间:2019-06-28
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1、重庆市南开中学高2017届高三上9月考试数学(文科)试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分。1.已知集合,集合,集合,则=()A.B.C.D.2.,则=()A.3B.1C.2D.3.函数的定义域为()A.B.C.D.4.已知,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.5.已知过,则以下函数图像正确的是()A.B.C.D.6.函数的值域为()A.B.C.D.7.已知实数满足,,则的最大值是()A.B.4C.D.8.已知命题“已知为定义在上的偶函数,则的图像关于直线对称”,命题“若,则方程有实数解”,则()9A.“且”为真B.“或”为假C.假真D.真假9.设
2、,若在用二分法求在内的零点近似值时,依次求得,则可以判断零点位于区间()A.B.C.D.10.已知函数,若,则的取值范围是()A.B.C.D.11.若满足,且的最大值为4,则的值为()A.B.C.D.12.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本题4小题,每小题5分。13.=_________14.函数的单调递增区间为__________15.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(如图),则该三棱锥的外接球的表面积为________16.已知是定义在实数集上的函数,当时,,且对任意都有,则=__________三
3、、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)函数关于对称(1)求得值;(2)解不等式918.(12分)二次函数开口向上,且满足恒成立。已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形。(1)求的解析式;(2)讨论在的最小值。19.(12分)四棱锥中,,底面为平行四边形,,点分别为的中点。(1)求证:;(2)求三棱锥的体积。920.(12分)已知抛物线焦点为,准线为,为上任意点。过作的一条切线,切点分别为。(1)若过垂直于轴的直线交抛物线所得的弦长为4,求抛物线的方程;(2)求证:以为直径的圆恒过定点。21.(12分)函数。(1)讨论单调性
4、;(2)若恰有两个零点,求的范围。请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(10分)如图,是圆的直径,点在弧上,点为弧的中点,作于点,与交于点,与交于点。(1)证明:;(2)若,求圆的半径。923.(10分)已知双曲线(为参数),再以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为。(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值。24.(10分)已知(1)解不等式(2)若且,求证:。99999
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