函数的基本性质(最值)

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1、1.3函数的基本性质单调性定义：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数，区间D就叫做函数y=f(x)一个单调增区间.如果函数y=f(x)在区间D上是减函数，区间D就叫做函数y=f(x)一个单调减区间.单调增区间,单调减区间,统称为单调区间。如果函数在区间D上是增函数(或减函数)就称该函数在区间D上具有单调性.证明函数单调性的一般步骤:取值作差变形定号结论不择手段若函数y=f(x)对区间D上任意两个数x1,x2,都有(x1-x2)〔f(x1)-f(x2)〕>0成立，能否确定该函数在区间D上是增函数？为什么？想一想如果(x1-x2)〔f(x1)-f(x

2、2)<0呢？若呢？想一想：对于函数定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值，若，则函数在区间D上的单调性如何？练习：已知函数f(x)在R上是减函数，且f(2a-1)-f(1-a)>0，求实数a的范围。函数的最值观察下列两个函数的图象：图1ox0xMy思考1:这两个函数图象有何共同特征？思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？yxox0图2M函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？思考:设函数，则成立吗？的最大值是2吗？为什么？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于

3、任意的,都有；（2）存在，使得.那么称M是函数的最大值，记作思考:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数的值域是(a,b)，则函数存在最大值吗？思考:函数有最大值吗？为什么？图1yox0xm观察下列两个函数的图象：xyox0图2m思考:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？思考:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的,都有;（2）存在，使得.那么称m是函数的最小值，记作1:如果在函数定义域内存在x1和x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得

4、到什么结论？2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？3:如果函数存在最大值，那么有几个？4:如果函数的最大值是b，最小值是a，那么函数的值域是[a，b]吗？想一想理论迁移例2已知函数，求函数的最大值和最小值.例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=-4.9+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?