平面曲线的offset逼近

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1、平面曲线的!""#$%逼近巩艳华%，!刘丽?薛梅%徐效美%杨文潮%（%烟台师范学院现代教育技术教学部，烟台!&A"!#）（!中国人民解放军海军航空工程学院，烟台!&A"""）（?山东大学研究生学院，济南!#""""）摘要文章给出了一种用三次1*23*4曲线逼近平面曲线精确’(()*+的方法。利用逼近曲线与精确’(()*+曲线的对应点，法向尽可能相同这一性质构造具有较好的连续性的目标函数。此外，给出新的误差函数，该函数比常用的误差函数更能反映两曲线在一点处的真实距离。关键词G*23*4曲线’(()*+逼近误差文章编号%""!5H??%5（!""#）%&5""II5"?文献标识码-中

2、图分类号J9?"%&’$(""#$%)**+!,-./%-!0!"12/0/+34+5$6!078/0’4/9，:;-4;-<=4$>$-9=4=-/!.$-98/07?$0@’/!9（%0’F*48KFLMN+3’8N8FJ*MO8’7’PQ.*6N4+R*8+，SN8+N3C’4RN7,’77*P*，SN8+N3!&A"!#）（CNTQ-T3N+3’8K8P38**438P,’77*P*’(9U-，SN8+N3!&A"""）（?EON8F’8PD83T*4)3+Q，V38N8!#"""）)A#%+/@%：-8*WN7P’43+OR(’4N664’X3RN+38P*XNM+’(

3、()*+ML4T*W3+OMLG3M1*23*4ML4T*3)38+4’FLM*F38+O3)6N6*4$,’8)+4LM++O*’GY*M+3T*(L8M+3’8NMM’4F38P+’+O*N664’X3RN+38PML4T*N8F*XNM+’(()*+ML4T*WO’)*M’44*7N+3T*6’38+)ONT*+O*)NR*8’4RN7)N))’’8N)6’))3G7*$1*)3F*)，P3T*)N8*W*44’4(L8M+3’8，WO3MO3)R’4**XNM++’4*(7*M++O*F3)B+N8M*G*+W**8+W’6’38+)38F3((*4*8+ML4T*)$B

4、$CD!+E#：1*23*4ML4T*，’(()*+，N664’X3RN+3’8，*44’4曲线曲面的’(()*+在,-./,-0中有广泛的应用，例如模在对应点处法向尽可能相同这一性质。型设计中汽车模具的内外表面，数控机床的刀具路径都是曲线逼近曲线的误差分析也影响到对精确’(()*+的逼近程度。曲面的’(()*+问题。此外，在机器人轨迹规划，快速成型技术等目前，最常用的误差估计函数是用同一个参数值在逼近曲线与领域也有广泛的应用。因此设计有效实用的曲线曲面的’(()*+，精确’(()*+上对应两点的欧氏距离来表示。但是，这个误差函数一直是,-./,-0和相关领域中的研究热点，其中平

5、面曲线的所求的距离与逼近曲线和精确’(()*+在同一点处的真实距离误’(()*+应用更广泛。差较大，直接影响逼近曲线的分段段数。对’(()*+问题的研究主要集中在如何用1*23*4/15)6738*文章给出了一种用一般三次1*23*4曲线和三次有理1*23B形式准确表达’(()*+，逼近精确’(()*+和’(()*+曲线自交三个问*4曲线逼近平面曲线’(()*+的方法。利用逼近曲线与精确’(()*+题上。除了一些简单的曲线/曲面（如直线、圆、平面、球、圆锥、在整个区间上点的法向尽可能相同这一原则构造目标函数，反圆柱、圆环和旋转体等）以及9:曲线、;<曲线等特殊的曲线映在数学表达式

6、上就是两条曲线的法向差乘在整个区间上的外，通常的等距曲线/曲面不再具有原曲线/曲面的表达形式。积分尽可能小。但是法线方向计算相对复杂，切线方向与法线如有理曲线的精确’(()*+一般不再是有理的，这使得精确’(()*+方向垂直，所以用逼近曲线与精确’(()*+切线方向的差乘来代不能适应通常,-=.系统的设计要求，容易造成软件设计的替法线方向的差乘，这将大大简化计算量。此外，求误差时用椭复杂化和数值计算的不稳定，因此通常采用曲线曲面’(()*+的圆距离来代替欧氏距离，这样误差函数更能反映对应两点的真逼近。实误差，并在实验中得到较好结果。对于’(()*+问题的研究，国内外有很多成果，他

7、们大致可分为以下几种>?@：（%）控制顶点偏移法>%，!@，方法直观，但需要多次%确定目标函数检验修改；（!）包络方法>A@，虽然逼近曲线仍为有理形式，但逼近平面曲线的参数表达式（!"）#（$（"），%（"）），沿单位法向距曲线次数升高时，表示形式有差别，不便于造型系统的统一表离为&的精确’(()*+曲线表达形式为：示；（?）插值点列法>#@，影响插值曲线的精度不仅有型值点列的（)%（*"），$（*"））’（&"）#（!"）(&（%）!!分布和数目，而且与数据点的参数化方法有关，