7.5多边形内角和与外角和模型专题

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1、实用标准文档多边形内角和与外角和专题训练（模型）CABDE21【模型一】“A字”模型求证：∠1+∠2=180°+∠A证法一：连接BC，利用“三角形内和为180°”.CABDE21证法二：连接BC，利用“三角形内和为180°”与“四边形内和为360°”.CABDE2134证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和”.CABDE213F证法四：延长EA至F，利用“多边形外角和为360°”.文案大全实用标准文档【模型二】飞镖模型ABCD12求证：∠A+∠B+∠C=∠D证法一、证明：连接BC，A

2、BCD1234证法二、连接并延长AD，ABCD1E证法三、连接并延长BD，交AC于点E,【模型三】“8字”模型ABCDO求证：∠A+∠B=∠C+∠D证法一、利用“三角形内角和为180°”证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”ABCDO1文案大全实用标准文档DABOC12注意：“8字”模型的变式.如图，∠1+∠2=∠C+∠DCDEAB【模型四】“五角星”模型求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°ABCP12【模型五】“角平分线”模型1、两条内角平分线已知：如图，∠B、∠C的

3、平分线BP、CP交于点P求证：∠BPC=90°+∠APABC12EF2、两条外角平分线已知：如图，∠CBE、∠BCF的平分线BP、CP交于点P求证：∠P=90°-∠A文案大全实用标准文档PABC12D3、一条内角平分线和一条外角平分线已知：如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P求证：∠P=∠A【模型六】“高线角平分线”模型CABDE求证：∠DCE=（∠B-∠A）.（其中∠B>∠A）ABCMNA’21【模型七】“折角”模型求证：∠1+∠2=2∠AMBA’23DC1NA求证：∠2-∠1=2∠

4、AABCMNA’123D求证：∠1-∠2=2∠A文案大全实用标准文档【直接运用】在“填空题”、“选择题”的客观题型中，可以直接运用模型结论解题.注意结论的准确性.1.☆如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，则∠ACD=°2.☆如图，∠1+∠2=260°，则∠A=°ABCD第1题AFBCFDF12第2题DABOC12第3题3.☆如图，∠1=25°，∠2=75°，∠C=65°，则∠D=°4.☆如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°，则∠BDC=°5.☆如图，若∠A=∠B=

5、∠C=∠D=∠E，则∠A=°ABCPCDEAB第5题第6题ABCD12第4题6.☆如图，若∠A=40°，则∠P=°7.☆如图，△ABC中，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠B=50°，∠A=20°,则∠DCE=°ABCDEFG第9题8.☆如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C点落在△ABC内的C’处，则∠1+∠2=°2CABC’1第8题CABDE第7题9.☆☆如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°10.☆☆如图，∠A+∠B+∠C+∠D=°11.☆☆如图，B

6、E、CF交于点O，∠EOF=105°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.ABC105°ODEF第11题12.☆☆如图，∠ABD与∠ACB的角平分线相交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P=°.ABCDP第12题ABCD120°100°第10题文案大全实用标准文档【过程重现】在“解答题”中，重现模型证明过程.注意方法的选择.1.☆☆如图，在∠AMB的两边AM、BM上分别取点P、Q，在∠AMB内取一点N，连接PN、QN，探索∠PNQ、∠AMB、∠MPN、∠MQN之间的数量关系，并证明你的

7、结论.AMBAMBAMB2.☆☆如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线PM、PN上，∠MAB和∠NBA的平分线相交于点P.点A和点B在运动过程中，∠P的大小是否发生变化？请说明你的理由.ABNOMP3.☆☆如图，已知AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于点O，CE平分∠DCG.若∠ACE=90°，试判断BD与AC的位置关系，并说明理由.ABCDEF文案大全实用标准文档4.☆☆在△ABC中，内角∠ABC、∠ACB的平分线夹角为α，外角∠DBC、∠ECB的平分线夹角为β.DABCEPO（1）若α=11

8、0°，则∠A=°，（2）若∠A=40°，则β=°，（3）猜想α与β之间的关系，并说明理由.【探索新知】在模型的基础上探索新知，或用与探索模型类似的方法探索新知.注意的模型生成过程.1.☆☆如图①，则∠1+∠2+∠3+∠4=°；如图②，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°；512341234612354①②③如图③，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°.2.☆☆（1）如图（1）,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠FJ=°；（2）如图（2），则∠A+∠B+∠C+∠D+∠