形状分析与描述

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1、第五章形状分析与描述形状是由组成物体的轮廓线或物体表面的所有点相对位置决定。这说明我们只能通过物体的轮廓线或外表面才可知道其形状，而外轮廓和外表面是能为视觉所感知的。利用边缘检测和图象分割，能够提取关于景物的重要的形状信息。计算机视觉的另一主要难题是形状的表示。只有通过表示，才能对感兴趣的景物形状进行学习、匹配、重构与利用。把边缘连接起来就成为轮廓。轮廓可以是断开的，也可以是封闭的。封闭轮廓对应于区域的边界，而区域内的象素可以通过填充算法来填满。断开的轮廓可能是区域边界的一部分，也可能是图象线条特征。区域之间的对比度太弱或边缘检测阈值设置太高都有可能产

2、生间断的轮廓。轮廓可以用边缘序列表或曲线来表示。曲线通常称为轮廓的数学模型。曲线表示包括线段、二次曲线、三次样条曲线等。轮廓表示的评价标准：简单：轮廓应该是一种简洁的表示。精确：轮廓应能精确地逼近图象特征。有效：轮廓应适合于后处理阶段的计算。决定轮廓表示精确性的主要因素有以下三个方面：（1）用于轮廓建模的曲线形式；（2）曲线拟合算法的性能；（3）边缘位置估计的精度。轮廓的最简单表示形式是边缘有序表。这种表示的精度就是边缘估计的精度，但其表示的紧凑性是最差的，后处理也不方便，因此不是一种高效的图象分析方法。用适当的曲线模型来拟合边缘会提高精确度，因为曲线

3、模型拟合边缘时往往具有均值化效应，因此可以减少边缘位置误差。曲线模型也会提高轮廓表示的经济性，为后处理提供了一种更简单、更紧凑的表示。已知一组控制点，曲线拟合常采用内插曲线或逼近曲线来实现。内插：指使得拟合曲线通过所有的控制点。逼近：指使拟合曲线非常接近这些控制点，而无需一定通过这些控制点。平面曲线函数可表示为三种形式：（1）显式；（2）隐式：；（3）参数式：，其中u是某一参数；函数的显式表示很少用在计算机视觉中，主要原因是平面上的曲线可能卷曲，致使一个x值可能对应曲线上多个y值。5.1数字曲线及其表示下面讨论一组计算曲线几何元素的算法，包括轮廓长度、

4、正切方向、曲率等。由于相邻象素间的量化增量是45º，因此，精确计算斜率和曲率是很困难的。估计正切方向的基本思路是使用边缘表中非邻接的边缘点，这就允许存在一个较大可能的正切方向集合。设是边缘表中第i个边缘坐标。K斜率是在边缘表中相距K个边缘点的两个边缘点之间的方向矢量。进一步又分为左K斜率和右K斜率。K曲率是左、右K斜率之差。假定边缘表中有n个边缘。则数字曲线的长度S及轮廓端点之间的距离D可表示为：一、链码链码是沿着轮廓记录边缘表的一种表示方法。分为4方向链码和8方向链码。如用8邻点链码表示一条曲线，即从边缘表中的第一个边缘点开始，沿着轮廓按逆时针方向行

5、走，行走方向用8个链码中一个表示。下图所示曲线的链码是：602222202101344444454577012其差分链码是：22000062771210000017120111将上页图中曲线旋转90º后如上图。曲线的链码是：024444424323566666676711234其差分链码不变。二、斜率表示法5.2曲线拟合常用的曲线模型有：直线段、圆锥曲线和三次样条曲线。一般，拟合之前应考虑如下两个问题：（1）用什么方法进行边缘点曲线模型拟合？（2）如何测量拟合的逼近程度？现假设边缘位置足够精确，不会对拟合结果产生影响。以下讨论用曲线模型拟合边缘点的方法

6、。设di是边缘点到一条拟合曲线的距离（含正负号），在曲线同一侧时具有相同的符号。以下是一些常用的用于衡量曲线拟合效果的方法。（1）最大绝对误差（MAE）（2）均方差（MSE）（3）规范化最大误差（4）误差符号变化次数（5）曲线长度与端点距离之比一、多直线段多直线段是指端点连接端点的直线段序列，直线段序列的连接点称为顶点。多线段算法的输入值是边缘点有序表拟合边缘表并把第一个边缘点和最后一个边缘点连接起来的直线段公式如下：上式可改写成：其中：而是边缘点和之间的距离。任给一点，设，则r的符号可用来计算符号变化次数。点与拟合直线段的距离为：规范化最大误差为：（

7、1）多直线段分裂自顶向下的分裂算法是将整条曲线作为初始曲线，通过反复增加顶点来用直线段拟合曲线。直到所有的直线段对应的规范化最大误差均小于某一阈值为止。该过程也称为迭代分解。（2）线段合并线段合并是指用一直线段尽量多地拟合边缘表中的边缘点。当边缘点离直线太远而无法用该直线段拟合时，则开始新的直线段拟合。（自底而上合并的多线段拟合方法）（3）分裂与合并将多直线分裂与线段合并方法组合起来，形成合并与分裂算法。二、二次曲线二次曲线的一般表示如下：二次曲线也称为圆锥曲线，包括：圆、椭圆、抛物线、双曲线。（1）圆弧段（2）圆锥曲线5.3样条曲线样条：富有弹性的细

8、长条。样条曲线：将样条上的若干点固定，沿样条画出的光滑曲线。在数学意义上，样条曲线是用分段多项