势能机械能守恒功能原理

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1、势能机械能守恒功能原理LawofConservationofMechanicalPotentialEnergy机械能守恒原理基本概念：势能，机械能基本规律：功能原理机械能守恒作业：练习3运动定律及其力学中的守恒定律掌握功能原理和机械能守恒掌握运用功能原理和机械能守恒分析问题的思路和方法。教学基本要求：本节内容提纲一势能二系统功能原理三机械能守恒重点：机械能守恒条件四机械能守恒、功能原理的应用保守力做功只与始、末位置有关，与路径无关，力对物体作功的结果，使物体能量发生变化，只与位置有关的能量称为系统的势能。用Ep表示。4

2、-3势能:与物体间相互作用及相对位置有关的能量.１．保守力做功特点：保守力的功2．势能：两点间的势能差定义：说明：保守力做功等于势能增量的负值，注意：1）势能为保守力的施力物体和受力物体组成的系统所拥有，单个物体无势能。2）只有保守力才能引入势能3）势能是状态量，是空间坐标的函数或保守力的功等于系统始末位置的势能之差。注意：4)选b点势能为零，即,则：某点a的势能定义说明:1.某点势能的大小是相对零势能点而言2.两点间的势能差与零势能点无关某点a的势能地面为重力零势能点平衡位置（变形为0处）（x=0）弹性零势能点在无穷

3、远为引力零势能点常取:某点a的势能定义重力势能：弹性势能：引力势能：势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线例1（教材P64例4-4）如图所示弹性系数为k的轻质弹簧挂在天花板上，原长在处，其下挂一质量为m的物体，平衡时物体在O处，且设平衡处为坐标原点和所有势能的零点，求当物体处于处时系统的重力势能、弹性势能及总势能。解：建立如图所示坐标系，设平衡时弹簧伸长了在参考点o处势能为零1）处重力势能：2）处弹性势能：3）系统总势能4-4、功能原理机械能守恒定律一、功能原理质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外力和非保守

4、内力作功之和。机械能：质点系动能定理注意：1）功能原理给出的是机械能的改变与功的关系，只须计算保守内力之外的其它力的功。2）功能原理也只适用于惯性系。而动能定理给出的是动能的改变与功的关系，应计算包括保守力在内的所有力的功；质点系的功能原理：当时，有功能原理2、机械能守恒定律机械能守恒定律：只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变。表明：如果在某一过程中作用于系统的外力和非保守内力都不对系统作功，或作功之代数和为零，则系统的机械能在该过程中保持不变，即质点系的总机械能是守恒的。机械能守恒定律也可以表示为：1）机

5、械能守恒定律的条件是：说明：b.系统可受外力、非保守内力，再看它们是否做功：a.系统不受外力、非保守内力或2）机械能守恒是指系统总的机械能不变，但系统的动能和势能可相互转化3）指出系统（由哪些物体组成系统），系统范围不同，运用原理不同5）质点系的机械能和机械能守恒定律也适用于包含有定轴转动刚体的系统。6）机械能守恒定律只是普遍的能量转换和守恒定律的特殊形式。4）适应惯性系说明：17亥姆霍兹（1821—1894），德国物理学家和生理学家。于1874年发表了《论力（现称能量）守恒》的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各

6、种运动形式之间都遵守能量守恒这条规律。所以说亥姆霍兹是能量守恒定律的创立者之一。能量守恒定律例题1:如图，一柔软链条长为l,桌面光滑，悬垂长度为b。开始链条静止。求：当链条全部脱离桌子时的速度。解法一：b(l-b)选链─桌─地系统机械能守恒建坐标（重力势能零点在原点）得解法二：动能定理b(l-b)取整个链子为研究对象例题1:如图，一柔软链条长为l,桌面光滑，悬垂长度为b。开始链条静止。求：当链条全部脱离桌子时的速度。受力分析：只有重力做功，由动能定理：b(l-b)方法三：由牛二律求解。设t时刻链条下落y，桌面上还有（L

7、-y）取整个链子为研究对象（1）+（2）受力分析：只有重力，由牛二律：例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.解:以弹簧、小球和地球为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点为重力势能零点又B点运用牛顿第二定律所以即系统机械能守恒,图中点为重力势能零点解：第二宇宙速度—摆脱地球束缚的逃逸速度例题3：由地面沿铅直方向

8、发射质量为m的宇宙飞船，如图所示。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其它作用力。1.对象：飞船、地球组成系统2.受力分析：保内：万有引力；非保内：无；外力作用忽略（空气阻力）3.系统机械能守恒：初态机械能：末态机械能：最小机械能守恒引力常量地球质量地球半径第二宇宙速度第一宇宙速度——绕地球作圆运动的环绕速度