空间与图形概念

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1、六年级数学总复习空间与图形一、线与角（一）线1.特征端点长度相关知识延伸线段有两个端点两个端点间的距离就是线段的长度。不可以延伸射线只有一个端点无法测量角：由一点出发的两条射线所组成的图形叫角。向一端无限延伸直线没有端点无法测量垂直：由直线外一点到直线的垂直线段最短。向两端无限延伸平行线：平行线间的距离处处相等。过一点可以画出无数条射线。过一点可以画出无数直线。过两点可以画出一条直线。（二）角1.定义：由一点出发的两条射线所组成的图形2.分类：锐角小于90°平角等于180°直角等于90°周角等于360°钝角大于90°小于180°二、平面图形（一）三角形和四边形1.三角形

2、定义由不在同一条直线上的三条线段着尾顺次相接围成的图形叫三角形。分类按角分锐角三角形三个角都是锐角三个角都小于90°直角三角形有一个角是直角有一个角等于90°钝角三角形有一个角是钝角有一个角大于90°按边分等腰三角形两条边相等等边三角形三条边全相等每个内角都是60°不等边三角形三条边都不相等图形及字母意义面积公式特征Page6三角形a——底h——高S=ah÷2面积=底Î高÷2两边之和大于第三条边。两边之差小于第三条边。三个角的内角和是180°。有三条边和三个角，具有稳定性。2.四边形定义由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫四边形分类平行四边形平行四边形

3、两组对边分别平行且相等长方形两对边分别相等四个角都是直角正方形四条边都相等四个角都是直角梯形等腰梯形只有一组对边平行，两条腰相等的梯形。直角梯形一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形。有两个角是直角图形及字母意义面积公式特征正方形a——边长S=a2面积=边长Î边长四条边都相等四个角都是直角有四条对称轴长方形a——长b——宽S=ab面积=长Î宽对边相等四个角都是直角有二条对称轴平行四边形a——底h——高S=ah面积=底Î高两组对边平行且相等。对角相等，相邻的两个角之和为180°平行四边形容易变形。梯形梯形a——上底b——下底h——高只有一组对边平行。中位线等于上下底和的一半。P

4、age6S=（a+b）Îh÷2面积=（上底+下底）Î高÷2等腰梯形只有一组对边平行。有一条对称轴直角梯形只有一组对边平行。一个腰垂直于底（二）圆形图形及字母意义面积公式周长公式特征圆形O——圆心d——直径r——半径S=pr2面积=pÎ半径2p——圆周率C=pd=2pr周长=pÎ直径周长=2pÎ半径同一圆内所有半径、所有直径分别相等直径等于半径的2倍半圆形S=pr2÷2面积=pÎ半径2÷2扇形Page6一、立体图形（一）正方体和长方体图形及字母意义特征侧面积表面积体积正方体a——边长6个面的12条棱8个顶点6个面完全相等S侧=Ch侧面积=底面周长Î高S表=6a2V=S表Î

5、hV=a3立方体a——长b——宽h——高相对的两个面完全相等S表=(ab+ah+bh)Î2V=abh立方体展开图长方体展开图（二）圆柱和圆锥图形及字母意义特征表面积体积圆柱体h——高上、下底面是相等的两个圆形。两个底之间的距离叫做高（h）侧面展开是个长方形或正方形。这个长方形或正方形的长相当于圆柱体底面周长。这个长方形或正方形的宽相当于圆柱体的高。圆柱体有无数条高。S侧=Ch=2prhS表=S侧+2S底=Ch+2pr2V=S底h=pr2hPage6r——底面积的半径S——底面积圆锥体h——高r——底面积的半径S——底面积只有一个顶点底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。顶点

6、到圆心的距离叫做高（h）圆锥体有且只有一个高。V=S底h=pr2h圆柱体展开图圆锥体展开图一、图形变换与位置（一）图形的变换1.轴对称图形定义如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。特征轴对称图形沿着对称轴对折后，两侧能够完全重合，两侧对称的点完全重合，对称的线段完全重合。对称点到对称轴之间的距离相等。2.图形变换（1）对称：找准对应点的位置无坐标时，根据对应点到对称轴间的距离相等。（2）平移与旋转：意义特点平移物体或图形沿着直线运动的现象。做直线运动旋转物体绕着一个点或一个轴运动的现象。做圆周运

7、动对应点的平移对应点的旋转（3）缩放：对应线段同时缩小或扩大。（二）图形与位置（1）比例尺及坐标方位：比例尺：一般以1厘米的距离相当于实际距离多少Page6（2）根据方向、距离确定位置：首先确定方向根据比例尺确定直线距离（3）路线描述：坐标原点——参照物目标相对于参照物方向目标到参照物的距离。（4）用数字标注位置：坐标原点——参照物目标相对于参照物方向目标相对于参照物的角度目标到参照物的距离。Page6