第五章5-5 相角裕度和幅值裕度以及闭环频率特性自动控制原理 浙江大学考研资料

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1、PhaseMarginandGainMargin自动控制理论第第章第五章线性系统的频域分析周立芳浙江大学控制科学与工程学系PhaseMarginandGainMarginNyquist稳定判据回顾由Nyquist稳定判据可知：若已知系统的开环函数G(s)H(s),即可知开环的不稳定极点数（位于S的右半平面）P，在画出该开环传R递函数的极坐标图（Nyquist图）之后，闭环系统的稳定性则由NiNyquistt图包围点（-1j1,j0）的圈数N决定。闭环系统稳定的充要条件是：位于S右半平面的极点数Z为0：Z

2、＝P－N。RRR许多情况下，开环传递函数的某些系数发生变化时，Nyquist图也随之发生改变，闭环稳定性也会发生变化。当Nyquist图穿过（－1，j0）点时，闭环系统临界稳定。稳定性研究中，将（－1，j0）点称为临界点。Nyquist图相对于该点的位置即偏离临界点的程度，反映了系统的相对稳定性。如果稳定性不够？？－－校正。2PhaseMarginandGainMargin主要内容简介Bode图(对数坐标图)极坐标图NiNyquistt稳定判据-1Nyquist稳定判据-2相角裕度和幅

3、值裕度以及与稳定性的关系闭环频率特性补偿………Maple3PhaseMarginandGainMargin相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系稳定性和近似稳定度可以通过对数幅频曲线和相频曲线来确定。稳定性可以用以下指标进行度量.Gaincrossover（幅值穿越频率－－增益临界点）G(jω)幅相曲线在该点处的幅值为1[LmG(jω)=0dB].该点处的频率被称为相角裕度频率ω，或(截止频率ω)ΦCPhasemarginangle（相角裕度）相角裕度等于180°加上截止频率处的负相角，用γ来表示,γ

4、=180°+Φ,其中∠G(jω)=Φ是负值.Φ4PhaseMarginandGainMargin相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系对于稳定系统γ=180°+Φ>0LG(jLmG(jω)0dBωΦ-1-90°Φ-135°ω→ωΦ-180°γ(+)相角裕度,γ(+)-225°ωG(jω)-270°G(jω)的极坐标图G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线5PhaseMarginandGainMargin相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系对不稳定系统γ=180°+Φ<0LmG(jω)ωΦγ(–)ωΦ-1-90°

5、Φ-135°ω→-180°G(jω)ω-225°Phasemarginangle,γ(–)-270°G(jω)的极坐标图G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线6PhaseMarginandGainMargin相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系对于闭环稳定系统，如果系统的开环相频特性再滞后相角裕度γ度，则系统将处于临界稳定状态.滞后该角度将使得极坐标图穿越–1点对于最小相位系统来说，相角裕度为正，系统稳定，负的相角裕度表示系统是不稳定的.相角裕度与系统阻尼比有关，一般来讲，相角裕度在45°到60°之间的系统

6、响应是能令人满意的。7PhaseMarginandGainMargin相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系Phasecrossover（相位穿越频率－－相位临界点）幅相曲线在该点处的相角时-180°.该点处的频率被称为幅值裕度频率/穿越频率ωxGainmargin（幅值裕度）对于闭环稳定系统，如果系统的开环幅频特性再增大幅值裕度h倍，则系统将处于临界稳定状态。可以用频率点ω处的传递函数来表示，x即G(j)h1x1jG(j)在G(jω)极坐标图上，频率点ω对应的幅值xxh在对数幅频曲线上,Lmh

7、LmG(jx)8PhaseMarginandGainMargin相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系1/h<1,h>1对于稳定系统LmhLmG(j)0xLmG(jω)幅值裕度,Lmh()(+)ωΦ1/hω-1x-90°Φ-135°ωxω→ω-180°γ(+)ΦPhasemargin-225°angle,γ(+)ωG(jω)-270°G(jω)的极坐标图G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线9PhaseMarginandGainMargin相角裕度和幅值裕度以及与稳定性的关系对于不稳定系统1/h>1

8、,h<1LmhLmG(j)0LmG(jω)c幅值裕度Lm1/hh(–)ωΦωΦωx-1γ(–)-90°ωc-135°Φω→-180°-225°PhasemarginG(jω)ωangle,γ(–)-270°G(jω)的极坐标图G(jω)的对数幅频曲线和相频曲线10PhaseMarginandGainMargin相角裕度和幅值裕度的求解方法——解析法通常有三种求解系统相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、极坐标图法和伯德图