相角裕度 幅值 裕度.ppt

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1、5-4频域稳定裕度（量）——相对稳定性控制系统正常工作的首要条件是系统稳定，同时还必须满足一定的相对稳定性要求，相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性（时域中，超调量%，根与虚轴距离）可以通过开环频率特性加以描述。奈氏（幅相）曲线与临界点（－1，j0）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度，在实际工程系统（控制、电子、通信系统）中常用相角（位）裕度（量）和幅值裕度（量）h表示。一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。1举例说明a系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定(-1,j0)为临界点(c)(d)c、d系统稳定幅相曲线越远离临界

2、点系统的稳定程度越好2相角裕度又称相位裕度(PhaseMargin)设系统的截止频率为定义相角裕度为相位裕度的物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将由稳定变为临界稳定。为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和－18003幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)相角为-180°点所对应的频率为穿越频率定义幅值裕度为幅值裕度h的物理意义：对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定状态。h值越大，保证系统稳定工作的前提下，允许开环增益值变化越大。若以分贝表示，则有：4系统临界稳定，见右图：G(

3、j)曲线过(-1,j0)点时G(j)=1同时成立！此时，截止频率等于穿越频率∠G(j)=-180o0j1-1G(j)=0=0+50dB-180ocxc∠G(jc)20lg=1800+∠G(jc)相角裕度:幅值裕度:hdB=－20lg稳定裕度的定义续260dB正幅值裕度正相角裕度0dB负相角裕度负幅值裕度(a)稳定系统（b）不稳定系统hh＋－xx7相角裕度和幅值裕度小结：相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。只用相角裕度或幅值裕度，都不能说明系统的相对稳定性。系统的相对稳定性必须同时给出这两个量。

4、最小相位系统的相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响，并且指明了频率值。工程（实践）上满足:相角裕度:控制系统的性能要求:幅值裕度:8P199例5-13已知二阶系统的开环传递函数为试计算相位裕量与阻尼比的关系。解：9P200例5-14（图解法、近似计算法、精确计算法）已知系统的开环传递函数，试计算试分别计算K=5、20的相角裕度和幅值裕度。解：计算K=5：由图读出相角裕度和幅值裕度;辅助计算10计算K=20：由图读出相位裕量和幅值裕量辅助计算11P1985-13已知系统的开环传递函数试计算K=4

5、、10的稳定裕度。K=4时：12K=10时：13试确定相角裕量为450时参数a的值例题14例题确定幅值裕量与相角裕量如何解这个方程？15[-20][-60]161开环对数幅频特性“三频段”概念5-5从开环频率特性研究闭环系统性能17低频段低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目;开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段;低频段决定了系统的稳态精度。中频段指开环幅相特性曲线在截止频率附近的频段。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能18(1)截止频率的斜率为-20dB/dec系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec则，开环传递函数近似为G(s)=K/s相位裕度

6、约为90°，幅值裕度为无穷大，超调量为零，调节时间。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能19(2)截止频率处的斜率为-40dB/dec并近似认为整个开环特性为-40dB/dec则，开环传递函数为G(s)=K/s2相位裕度为0°，系统处于临界稳定状态。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能(3)通过截止频率的斜率为-60dB/dec相位裕度为-90°,系统不稳定20如果系统通过c点的频率越陡，闭环系统将越难以稳定。因此，中频段应该有较宽的[-20]斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，c值应该满足系统快速性的要求。中频段小结：5-5从开环频率特性研究闭环系统性能21高频段◇高频段

7、指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段◇高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。◇高频段远离c,且幅值很低，对动态特性影响不大。◇由于噪声的频率比控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能22P199例5-132开环频域指标与闭环时域指标的关系(1)典型二阶系统如下图所示，试确定系统的设为截止频率23阻尼比一定，截止频率随自然频率的增大而增大。24γ只与阻尼比有关，且为阻尼比的增函数。相角裕度若太小，则阻