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1、2.6弧长与扇形面积义务教育教科书（湘教）九年级数学下册第二章圆（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？⊙O的面积是多少？（2）什么叫圆心角？C=2πR，S⊙O＝πR2顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角知识回顾如图,这是某城市的摩天轮示意图.点O是圆心，半径R=15m点A,B为圆上两点圆心角∠AOB=120°你能想办法求出弧AB的长度吗?已知一个半径为r的圆,如何求它的一段圆弧的长度呢?我知道圆周长c=2r,其中r是圆的半径,求圆弧长我还不会.动脑筋AO因为∠AOB=120°所以弧AB的长是圆周长的因此弧AB的长是×2π×15=10πB情境引入1.
2、由于在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,因此:1°的圆心角所对弧长为2.从第1小题的结论可以得出:n°的圆心角所对的弧长l为半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为：R·n°1°O1、弧长与哪些因素有关？2、在3个量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。lABOn°（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．（1）在应用弧长公式,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；已知圆O的半径为30cm，求4
3、0°的圆心角所对的弧长（精确到0.1cm）解：例140°的圆心角所对的弧长20.9cm开心练一练：（1）1o的弧长是。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（）OABCD（A）1∶1（B）1∶2（C）2∶1（D）1∶4B如图，一块边长为１0cm的等边三角形的木板ABC在水平面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，求点A从开始至结束所走的路径长度；ＡＢＣＡ1Ｂ1例21.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为。2.已知一条弧的半径为9，弧
4、长为8π，那么这条弧所对的圆心角为。3、已知一条弧的弧长为4π，那么这条弧所对的圆周角为45０，这条弧所在的半径。4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.2π1600B８什么是扇形？扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形如何求扇形的面积？设问：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？想一想：1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？结论
5、：(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。扇形的周长是2R+L圆的面积是πR2,那么1o圆心角所对的扇形的面积是no圆心角所对的扇形的面积是S弧长公式与扇形的面积公式之间的联系：（1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用例3:已知扇形AOB的半径1.5cm,∠AOB=58o,求扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2)3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）0ABDCE弓形的面积=S扇+S△1、已知扇形的圆心
6、角为120°，半径为2,则这个扇形的面积，S扇=____．2、已知半径为2的扇形，面积为_____，则它的圆心角的度数为_____．随堂练习例4.这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中OA=20cm，OC长为12cm，弧CD长为9πcm，求贴纸部分的面积D解：设∠AOB=n°∵OC长为12cm，弧CD长为9πcm∴9π=×12解得n=135°即圆心角∠COD=135°S扇形AOB=S扇形COD=S扇面ACDB=S扇形AOB-S扇形COD=150π-54π=96πcm2答：贴纸部分的面积为96πcm2拓展提高：如图，A是半径为1的圆O外一点，
7、且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。如图，半圆的直径AB=2,弦CD∥AB,连AC.AD,∠CAD=30º,求阴影部分的面积。略解：连接OC.OD分析：所求阴影部分是非常规图形，可转化为常规图形来解决．∠COD=60º如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,求图中阴影部分的面积解：连接AB,OD，作DE⊥OB，DF⊥OA则∠OBD=∠OCA=30°∴∠ODA=60°，∠ODB=120°又∵OB=则OA=2，AB=4EF∟∟如图,
8、Rt△ABC中,∠ABC
