24.4《弧长与扇形面积》.4 弧长和扇形面积1

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1、长春中学九年级数学导学案导学案课题24.4《弧长与扇形面积》使用时间主备刘昊【学习目标】1．会利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程．2．能运用弧长和扇形面积公式解决实际问题．【学习重点】：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式【学习难点】：探索弧长和扇形面积的计算公式．【学习过程】一．自主学习1．预习课本111—112页2.请你写出圆的周长计算公式：；并求半径为5cm的圆的周长：.3.思考并完成：①圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．那么将圆360等分，这个这360条半

2、径将圆分割成条等弧，每个等弧的圆心角等于②1°的圆心角所对的弧长是___________________．③45°的圆心角所对的弧长是__________________．④90°的圆心角所对的弧长是___________________．……⑤n°的圆心角所对的弧长是___________________．由此得到n°的圆心角所对的弧长是___________________．4.认识概念：是扇形.写出半径为R的圆的面积公式计算半径为5cm的圆的面积5.思考完成：①若将360°的圆心角分成360等份，这360条半

3、径将圆分割成________个小扇形，每个小扇形的圆心角等于______，则1°的圆心角所对扇形的面积是_______________，n°的圆心角所对的扇形的面积是________________.②如果扇形的半径为R，弧长为.那么，扇形面积等于；由此,得到扇形面积计算公式:S扇形＝.二．小组合作1．在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l=；2．75°的圆心角所对的弧长是2.5π，长春中学九年级数学导学案则此弧所在圆的半径为．3．若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇=;4．若扇形

4、的圆心角n为60°,面积为,则这个扇形的半径R=;5．若扇形的半径R=3,S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为;6．若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积，S扇=三．展示交流1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线部分分的长度）再下料，试计算如图所示的管道的展直长度.2如图水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水的部分的面积（结果保留小数点后两位）.3矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当

5、它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），求顶点A所经过的路线长．长春中学九年级数学导学案四．点评及小结1.在你得到的半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长计算公式中，n的意义是什么？哪些量决定了弧长？2.写出扇形面积的推导过程.五．达标测评1．已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为.2．圆心角为120°的扇形的弧长为20π，它的面积为.3．如图，三角板ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上

6、时即停止转动，则B点转过的路径长为　4.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．APBO5．如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．六、我的反思